matematicas visuales visual math

26 de Julio de 2010

Geometria
Volumen del tetraedro (Nueva versión) | matematicas visuales
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.

15 de Julio de 2010

Complejos
Multifunciones: Potencias con exponente fraccionario | matematicas visuales
El concepto de función puede extenderse permitiendo que f(z) tenga diferentes valores para un valor z. En este caso decimos que f es una función multivaluada o multifunción.

11 de Junio de 2010

Geometría
El icosaedro y su volumen | matematicas visuales
Los veinte vértices de un icosaedro están en tres rectángulos áureos. A partir de esta propiedad podemos calcular el volumen del icosaedro.

7 de Junio de 2010

Geometría
Sección hexagonal de un cubo | matematicas visuales
Podemos cortar un cubo por la mitad con un plano de modo que la sección sea un hexágono regular. Ocho de estos medios cubos forman un octaedro truncado.
El octaedro truncado formado por medios cubos | matematicas visuales
Con medios cubos podemos formar el octaedro truncado. El cubo tesela el espacio y también el octaedro truncado. También calculamos su volumen.

2 de Junio de 2010

Análisis
Suma de la serie geométrica de razón 1/2 | matematicas visuales
La serie geométrica de razón 1/2 es convergente. Esta serie se puede representar usando un rectángulo y dividiéndolo por la mitad sucesivamente. Aquí usamos una proporción de modo que todos los rectángulos son semejantes.

25 de Mayo de 2010

Análisis
Suma de una serie geométrica (Nueva versión) | matematicas visuales
Algunas series geométricas se pueden sumar fácilmente. Podemos ver un ejemplo muy intuitivo cuando la razón es 1/4.

6 de Mayo de 2010

Geometría
El octaedro truncado tesela el espacio | matematicas visuales
El octaedro truncado es un poliedro que tiene la propiedad de teselar el espacio: con poliedros congruentes podemos rellenar el espacio sin dejar huecos.

28 de Abril de 2010

Geometría
El volumen del octaedro (nueva versión) | matematicas visuales
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.

21 de Abril de 2010

Geometría
El volumen del octaedro truncado | matematicas visuales
El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.

29 de Marzo de 2010

Complejos
La función coseno compleja | matematicas visuales
La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.
La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal | matematicas visuales
La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.

26 de Marzo de 2010

Historia
Kepler: El área de un círculo | matematicas visuales
Kepler usó una aproximación infinitesimal intuitiva para calcular el área de un círculo.
Kepler: Superficie y volumen de una esfera | matematicas visuales
Kepler estudió el volumen y la superficie de una esfera. La esfera puede considerarse formada por conos cuya altura es el radio de la esfera. Entonces el volumen de la esfera será la suma de todos esos conos. Así obtiene la relación entre la superficie de la esfera y su volumen.
Kepler: El volumen de un barril de vino | matematicas visuales
Kepler fue uno de los matemáticos que contribuyeron al origen del cálculo integral. Uso técnicas infinitesimales para calcular áreas y volúmenes.
Cavalieri: El volumen de una esfera | matematicas visuales
Cavalieri enunció el teorema que conocemos como Principio de Cavalieri. Usando el Principio de Cavalieri podemos calcular el volumen de una esfera

8 de Diciembre de 2009

Historia
Kepler: Las proporciones óptimas de un barril de vino | matematicas visuales
Estudiando el volumen de un barril, Kepler se planteó un problema de máximo en 1615.

21 de Noviembre de 2009

Historia
Mercator y Euler: La función logaritmo | matematicas visuales
Mercator publicó su famosa serie para la función logaritmo en 1668. Euler descubrió una serie práctica para el cálculo.

16 de Noviembre de 2009

Historia
El Método de Arquímedes para calcular el área de un segmento parabólico | matematicas visuales
Arquímedes explica en 'El Método' cómo se puede utilizar la ley de la palanca para descubrir cuál es el área de un segmento parabólico.

26 de Octubre de 2009

Historia
El teorema de Pitágoras en un mosaico | matematicas visuales
Podemos ver el teorema de Pitágoras en un mosaico. Es una demostración gráfica sencilla del teorema de Pitágoras que vemos en suelos cuando se combinan cuadrados de dos tamaños.

14 de Octubre de 2009

Complejos
Inversion: una transformación anticonforme | matematicas visuales
La inversión preserva la magnitud de los ángulos pero invierte el sentido. Circunferencias ortogonales se transforman en circunferencias ortogonales

6 de Octubre de 2009

Complejos
Inversión | matematicas visuales
La inversión es una transformación del plano que transforma rectas y circunferencias en rectas y circunferencias.

21 de Septiembre de 2009

Complejos
Función exponencial compleja | matematicas visuales
La función exponencial compleja extiende la función exponencial real al plano complejo.

14 de Septiembre de 2009

Personal
Vida Life (Nueva versión, más fotografías) | matematicas visuales
En esta nueva versión del Juego de la Vida de John H. Conway, se eligen las fotografías al azar de entre más de 100 fotografías de Naturaleza.

1 de Septiembre de 2009

Polinomios de Taylor
Polinomios de Taylor: función exponencial compleja | matematicas visuales
La función exponencial compleja es periodica. Su desarrollo de Taylor converge en todo el plano complejo.
Polinomios de Taylor: función coseno compleja | matematicas visuales
La función coseno compleja tiene un desarrollo de Taylor que converge en todo el plano complejo.

12 de Junio de 2009

Polinomios de Taylor
Polinomios de Taylor: función racional con 2 singularidades | matematicas visuales
La función tiene dos singularidades reales, en -1 y en 1. Los polinomios de Taylor aproximan la función entre en un intervalo simétrico respecto al centro del desarrollo. Su radio es la distancia a la singulardidad más próxima.
Polinomios de Taylor: función racional sin singularidades reales | matematicas visuales
La función es continua y no tiene singularidades reales. Sin embargo, los polinomios de Taylor sólo aproximan la función en un intervalo. Entenderemos un poco mejor este comportamiento estudiando una función compleja.
Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades | matematicas visuales
Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.

22 de Mayo de 2009

Polinomios de Taylor
Polinomios de Taylor: función exponencial | matematicas visuales
Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.
Polinomios de Taylor: función seno | matematicas visuales
Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función seno en un intervalo más y más amplio.
Polinomios de Taylor: raíz cuadrada | matematicas visuales
La función no está definida para valores menores que -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
Polinomios de Taylor: función racional 1 | matematicas visuales
La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
Polinomios de Taylor: función racional 2 | matematicas visuales
La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.

9 de Mayo de 2009

Personal, nueva seccion
Vida Life | matematicas visuales
El Juego de la Vida, inventado por John H. Conway, es uno de los autómatas celulares bidimensionales más famosos. Usando la colonia de un deslizador presentamos una serie de fotografías de Naturaleza..

15 de Marzo de 2009

Geometría del espacio
El dodecaedro regular | matematicas visuales
Un octavo de un dodecaedro regular de arista 2 tiene el mismo volumen que un dodecaedro de arista 1.

24 de Enero de 2009

Transformaciones
Durero | matematicas visuales
Estudió transformaciones aplicadas a figuras para, por ejemplo, modificar caras y generar otras caras o caricaturas.
Los Embajadores de Holbein el Joven | matematicas visuales
Cuadro en el que, entre otras muchas cosas, podemos ver una anamorfosis de una calavera

16 de Enero de 2009

Geometría del espacio
El volumen del octaedro | matematicas visuales
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.

5 de Enero de 2009

Sucesiones y series
Gamma, la constante de Euler | matematicas visuales
La constante de Euler se define como una serie convergente.

17 de Noviembre de 2008

Geometría del espacio
El dodecaedro regular | matematicas visuales
Un octavo de un dodecaedro regular de arista 2 tiene el mismo volumen que un dodecaedro de arista 1.
Volumen del dodecaedro regular | matematicas visuales
Descomponiendo adecuadamente un dodecaedro podemos obtener fácilmente su volumen.

23 de Octubre de 2008

Geometría del espacio
Volumen del tetraedro | matematicas visuales
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
Secciones en un tetraedro | matematicas visuales
Haciendo adecuadamente secciones en un tetraedro obtenemos rectángulos y, en algún caso, un cuadrado.
Secciones en el tetraedro de Howard Eves | matematicas visuales
Howard Eves, matemático e historiador de las matemáticas, recibió el premio George Polya por el artículo Two Surprising Theorems on Cavallieri Congruence (Dos teoremas sorprendentes sobre la congruencia de Cavalieri)
Secciones en una esfera | matematicas visuales
Queremos estudiar la sorprendente congruencia Cavalieri entre la esfera y un poliedro. En esta página vemos las secciones en la esfera
Sorprendente congruencia Cavalieri entre una esfera y un tetraedro | matematicas visuales
Se muestra la esfera y el tetraedro de Howard Eves con sus correspondientes secciones congruentes.

28 de Octubre de 2007

Complejos
Polinomio de grado 2 | matematicas visuales
Representación de los óvalos de Cassini y la lemniscata.
Cero y polo | matematicas visuales
Podemos modificar las multiplicidades del cero y del polo de estas funciones sencillas.
Cero y polo (variante) | matematicas visuales
Tenemos más control sobre qué partes del plano complejo se representa con colores.
Transformaciones de Moebius | matematicas visuales
Una primera aproximación a estas transformaciones. Representación de dos haces coaxiales de circunferencias ortogonales.

15 de Octubre de 2007

Variables aleatorias
Distribución t de Student | matematicas visuales
La distribución t de Student fue estudiada por Gosset y se aproxima a una distribución normal.
Cálculo de probabilidades en distribuciones t de Student | matematicas visuales

8 de Septiembre de 2007

Variables aleatorias
Distribución binomial | matematicas visuales
La distribución binomial modela una situación en la que hay n ensayos independientes con una probabilidad constante de éxito.
Distribución de Poisson | matematicas visuales
La distribución de Poisson también se llama distribución de sucesos raros.
Distribución Normal | matematicas visuales
La distribución normal fue estudiada por Gauss.
Una, dos y tres desviaciones típicas | matematicas visuales
Propiedad de las distribuciones normales.
Cálculo de probabilidades en distribuciones normales | matematicas visuales
Cálculo aproximado de probabilidades de diferentes intervalos en distribuciones normales.

26 de Agosto de 2007

Exponenciales y logaritmos
Definición de logaritmo como una integral | matematicas visuales
El logaritmo natural se define como una integral de la hipérbola equilátera.
Aproximación del número e | matematicas visuales
El número e se puede definir como áquel cuyo logaritmo es 1.
Dos definiciones del número e | matematicas visuales
El número e se puede definir como una integral o como un límite. Ambas definiciones coinciden.
La exponencial como inversa del logaritmo | matematicas visuales
Partiendo de la definición de logaritmo podemos definir la exponencial como su inversa.
Hipérbolas, logaritmos y exponenciales | matematicas visuales
Diferentes hipérbolas permiten definir logaritmos y exponenciales (sus inversas).
Funciones exponenciales | matematicas visuales
Dos puntos determinan una función exponencial y su derivada es otra exponencial.
Desintegración radioactiva | matematicas visuales
Las funciones exponenciales pueden modelar la desintegración radioactiva.

4 de Agosto de 2007

Primera versión de MatematicasVisuales en inglés (English version).

8 de Marzo de 2007

Se inició la publicación de MatematicasVisuales.