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15 de Mayo 2017

Geometría: Construcción de poliedros
Microarquitectura y poliedros | matematicas visuales
Microarquitectura es un juego de construcción desarrollado por Sara San Gregorio. Podemos jugar con él y construir muchas estructuras inspiradas en poliedros.

3 de Mayo de 2017

Geometría: Dodecaedro rómbico
Dodecaedro rómbico (5): El dodecaedro rómbico es un poliedro que tesela el espacio. | matematicas visuales
Podemos llenar el espacio con dodecaedros rómbicos sin dejar huecos.

3 de Abril de 2017

Geometría: Dodecaedro rómbico
Dodecaedro rómbico (4): Dodecaedro rómbico formado por un cubo y seis sextos de cubo | matematicas visuales
Podemos construir un dodecaedro rómbico añadiendo seis pirámides a un cubo. Este hecho tiene interesantes consecuencias.

6 de Marzo de 2017

Geometría: Dodecaedro rómbico
Dodecaedro rómbico (3): cubo con pirámides | matematicas visuales
Añadiendo seis pirámides a un cubo podemos construir nuevos poliedros que tienen veinticuatro caras triángulares. Para unas determinadas pirámides obtenemos un dodecaedro rómbico que tiene doce caras rómbicas.

20 de Febrero 2017

Geometría: Construcción de poliedros
Construcción de poliedros. Impresión 3d: Cubo y octaedro | matematicas visuales
Construcción del cubo y del octaedro con impresión 3D. El cubo y el octaedro son poliedros duales.

6 de Febrero de 2017

Geometría: Dodecaedro rómbico
Dodecaedro rómbico (2): Un problema de optimización en torno a los panales de las abejas | matematicas visuales
Queremos cerrar un prisma hexagonal como lo hacen las abejas, usando tres rombos iguales. ¿Qué forma deben tener estos tres rombos para cerrar el prisma con la menor superficie?

16 de Enero de 2017

Geometría: Construcción de poliedros
Construcción de poliedros. Impresión 3d: Tetraedro | matematicas visuales
Construcción del tetraedro con impresión 3d. El tetraedro es un poliedro autodual. El centro del tetraedro.

9 de Enero de 2017

Geometría: Dodecaedro rómbico
Dodecaedro rómbico (1): los panales de las abejas | matematicas visuales
La Humanidad ha estdo siempre fascinada por cómo las abejas construyen sus panales. Kepler relacionó la forma de los panales con un poliedro que llamamos dodecaedro rómbico.

5 de Diciembre de 2016

Geometría y Arte: Bruno Munari
Acona Biconbi, diseño de Bruno Munari | matematicas visuales
El diseñador italiano Bruno Munari pensó 'Acona Biconbi' como un trabajo de escultura. También es un juego de construcción con el que podemos jugar con colores y formas.

21 de Noviembre de 2016

Geometría: Construcción de poliedros
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Discos de cartulina | matematicas visuales
Técnica simple para construir poliedros pegando discos de cartulina.

7 de Noviembre de 2016

Geometría: Curvas
La astroide es una hipocicloide | matematicas visuales
La astroide es un caso particular de una familia de curvas que llamamos hipocicloides.

19 de Septiembre de 2016

Geometría: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. XIII edición
El cuboctaedro y el octaedro truncado. Taller de Talento Matemático de Zaragoza, España. Curso 2016-2017 XIII edición. | matematicas visuales
Material para la sesión del TTM (Zaragoza, el 21 de Octubre de 2016). Con plantillas para descargar y construir varias figuras geométricas.

5 de Septiembre de 2016

Geometría: Curvas
Astroide como envolvente de segmentos y elipses | matematicas visuales
La astroide es la envolvente de un segmento de longitud constante cuyos extremos se mueven sobre dos rectas perpendiculares. También es la envolvente de una familia de elipses con la propiedad de que la suma de sus ejes es constante.

1 de Agosto de 2016

Geometría: Elipses
Elipsógrafo: un aparato mecánico para dibujar elipses (2) | matematicas visuales
Si un segmento de longitud fija se mueve de modo que sus extremos están en dos rectas perpendiculares, cualquier punto del segmento traza una elipse.

4 de Julio de 2016

Geometría: Elipses
Elipsógrafo: un aparato mecánico para dibujar elipses | matematicas visuales
El elipsógrafo es un aparato mecánico que se usa para dibujar elipses.

6 de Junio de 2016

Geometría: Piritoedro
Piritoedro | matematicas visuales
Si plegamos los seis tejadillos del dodecaedro dentro de un cubo queda un espacio vacío en el interior. Este espacio es un dodecaedro no regular con todas sus caras pentagonales iguales. Este dodecaedro es un caso particular de piritoedro.

2 de Mayo de 2016

Geometría: El dodecaedro y el cubo
El dodecaedro y el cubo | matematicas visuales
Se puede inscribir un cubo en un dodecaedro y podemos ver el dodecaedro como un cubo con seis 'tejados' añadidos uno en cada cara. Estos seis tejados del dodecaedro se pueden plegar en un cubo.

4 de Abril de 2016

Historia: Leonardo da Vinci
Leonardo da Vinci: Dibujo del rombicuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicas visuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro.

7 de Marzo de 2016

Geometría: Desarrollo plano del tetraedro
Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Tetraedro regular | matematicas visuales
El primer dibujo del desarrollo plano del tetraedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.

1 de Febrero de 2016

Geometría: Desarrollo plano del octaedro
Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Octaedro regular | matematicas visuales
El primer dibujo del desarrollo plano del octaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.

18 de Enero de 2016

Historia: Leonardo da Vinci
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicas visuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro.

31 de Diciembre de 2015

Actualizaciones complejos: Multiplicación de números complejos
La multiplicación como una transformación del plano complejo | matematicas visuales
Geométricamente, la multiplicación por un complejo es una transformación del plano que consiste en una rotación y una expansión o contracción (rotación dilatativa).

7 de Diciembre de 2015

Actualizaciones complejos: Multiplicación de números complejos
Multiplicando dos números complejos | matematicas visuales
Se puede ver como una rotación dilatativa.

16 de Noviembre de 2015

Actualizaciones análisis: Sucesiones geométricas
Sucesiones o progresiones geométricas | matematicas visuales
Representación gráfica de progresiones geométricas. Suma de los términos de una sucesión geométrica. Series geométricas.

2 de Noviembre de 2015

Historia: Durero y las transformaciones
Durero y transformaciones | matematicas visuales
Durero estudió transformaciones aplicadas a figuras para, por ejemplo, modificar caras y generar otras caras o caricaturas. Algunas de estas transformaciones son afinidades.

29 de Septiembre de 2015

Geometría: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. XII edición
Poliedros duales: el cubo y el octaedro. Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2015-2016. | matematicas visuales
Material para la sesión del TTM (Zaragoza el 23 de Octubre de 2015) . Estudiamos la dualidad de poliedros y, en particular, los poliedros platónicos duales. Construimos una cubo de cartulina con un octaedro de origami modular.

21 de Septiembre de 2015

Geometría: Triángulos
Demostración de John Conway del teorema de Morley | matematicas visuales
Demostración muy bonita y visual de Conway. Podemos jugar con una animación interactiva y ver los diferentes pasos de la demostración.

14 de Septiembre de 2015

Actualizaciones geometría: Triángulos
El deltoide y el triángulo de Morley | matematicas visuales
El triángulo equilátero determinado por la deltoide de Steiner tiene los lados paralelos al triángulo de Morley pero con orientación opuesta.

7 de Septiembre de 2015

Actualizaciones geometría: Triángulos
Teorema de Morley | matematicas visuales
Los tres puntos de intersección de las trisectrices adyacentes de los ángulos de un triángulo cualquiera son los vértices de un triángulo equilátero (Triángulo de Morley).

29 de Junio de 2015

Actualizaciones geometría: Triángulos
Deltoide de Steiner | matematicas visuales
La envolvente de las rectas de Simson-Wallace de un triángulo es una curva con tres cúspides que se llama Deltoide de Steiner.

8 de Junio de 2015

Actualizaciones geometría: Triángulos
Rectas de Wallace-Simson | Demostración | matematicas visuales
Demostración interactiva de que los tres puntos que determinan cada recta de Wallace-Simson están alineados.

6 de Abril de 2015

Geometría: Espirales
Espiral equiangular que pasa por dos puntos | matematicas visuales
Hay infinitas espirales equiangulares que pasan por dos puntos.

2 de Marzo de 2015

Análisis: Funciones definidas a trozos
Funciones lineales a trozos no continuas | matematicas visuales
En general, las funciones lineales a trozos no son continuas. Hay puntos en los que un pequeño cambio en la x produce un salto en el valor de la función.

2 de Febrero de 2015

Análisis: Funciones definidas a trozos
Funciones continuas lineales a trozos | matematicas visuales
Una función continua lineal a trozos se define con varios segmentos o rayos que están unidos de un modo continuo, sin saltos entre ellos.

12 de Enero de 2015

Análisis: Funciones definidas a trozos
Funciones lineales a trozos. El caso más sencillo: un segmento | matematicas visuales
Como una introducción a las funciones lineales a trozos estudiamos el caso más sencillo, las funciones lineales restringidas a un intervalo abierto: sus gráficas son segmentos.

1 de Diciembre de 2014

Análisis: Funciones definidas a trozos
Funciones constantes a trozos | matematicas visuales
Una función constante a trozos (o función escalonada) está definida por varias subfunciones que son funciones constantes.

27 de Octubre de 2014

Geometría
El cubo, el octaedro, el tetraedro y otros poliedros: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2014-2015. | matematicas visuales
Material para la sesión sobre poliedros (Zaragoza el 7 de Noviembre de 2014). Estudiaremos el volumen del octaedro y del tetraedro y veremos que el octaedro truncado nos puede ayudar en esta tarea. Construimos una cubo de cartulina con un tetraedro de origami modular en su interior.

20 de Octubre de 2014

Geometría: Construcción de poliedros
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Cara a cara con cartulina | matematicas visuales
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con pegamento y construir poliedros. Puedes descargar varias plantillas con diferentes polígonos. Es una técnica muy sencilla para construir poliedros muy vistosos e interesantes.

6 de Octubre de 2014

Geometría
Cubo achaflanado | matematicas visuales
Achaflanando un cubo, truncando sus aristas, podemos obtener un poliedro semejante (pero no igual) al octaedro truncado. También podemos obtener un dodecaedro rómbico.

7 de Julio de 2014

Geometría
Truncamientos del cubo y del octaedro | matematicas visuales
Truncando un cubo podemos obtener un cubo truncado y un cuboctaedro. Si truncamos un octaedro podemos conseguir un octaedro truncado y, también, un cuboctaedro.

2 de Junio de 2014

Geometría
El tetraedro truncado | matematicas visuales
El tetraedro truncado es un sólido arquimediano que tiene 4 triángulos y 4 hexágonos.

28 de Abril de 2014

Geometría: Construcción de Poliedros, cuboctaedro y dodecaedro rómbico
Construcción de poliedros. Cuboctaedro y dodecaedro rómbico: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2013-2014. | matematicas visuales
Material para la sesión sobre construcción de poliedros (Zaragoza el 9 de Mayo de 2014). Empezaremos con el tetraedro, el cubo y el octaedro y presentaremos el cuboctaedro y el dodecaedro rómbico. Relacionaremos este poliedro con los panales de abeja. Construimos una cajita que es un dodecaedro rómbico.

7 de Abril de 2014

Historia: Leonardo da Vinci
Leonardo da Vinci: Dibujo del tetraedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicas visuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su tetraedro truncado.

3 de Marzo de 2014

Análisis: Funciones Racionales
Funciones racionales (4): Comportamiento asintótico | matematicas visuales
Podemos añadir un polinomio a una función racional propia. El comportamiento asintótico de esta función racional será muy parecido al del polinomio.

3 de Febrero de 2014

Análisis: Funciones Racionales
Funciones racionales (3): Asíntota oblicua | matematicas visuales
Para valores grandes en valor absoluto de la variable x algunas funciones se comportan como una recta oblicua. A esta recta la llamamos asíntota oblicua de la función.

7 de Enero de 2014

Análisis: Funciones Racionales
Funciones racionales (2): el denominador es un polinomio de grado 2 | matematicas visuales
Si el denominador de una función racional es un polinomio de grado 2 la función tiene dos, una o ninguna singularidad real (asíntotas verticales y singularidades evitables).

2 de Diciembre 2013

Análisis: Funciones Racionales
Funciones racionales (1): Funciones racionales lineales | matematicas visuales
Las funciones racionales son las que pueden escribirse como cociente de dos polinomios. Las funciones racionales lineales son las más sencillas de este tipo.

20 de Octubre 2013

Analisis: Convergencia de Series, el criterio de la integral
Convergencia de Series: el criterio de la integral | matematicas visuales
A partir de una función positiva decreciente podemos definir series y aplicar el test de la integral. El test de la integral es un criterio que nos puede ayudar a decidir si una serie converge o diverge. Además, si la serie converge nos dará cotas.

7 de Octubre 2013

Historia: construcción de Durero de un pentágono
Aproximación de Durero de un pentágono regular | matematicas visuales
En su libro 'Underweysung der Messung' Durero dibujó un pentágono no regular con regla y compás con apertura fija. Es una construcción simple y una muy buena aproximación de un pentágono regular.

16 de Septiembre 2013

Geometría: Desarrollos planos de cuerpos geométricos
Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Dodecaedro regular | matematicas visuales
El primer dibujo del desarrollo plano del dodecaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.

2 de Septiembre 2013

Geometría: Volumen de un dodecaedro regular
Volumen del dodecaedro regular | matematicas visuales
Descomponiendo adecuadamente un dodecaedro podemos obtener fácilmente su volumen.

1 de Julio 2013

Geometría: Dibujo de un pentágono regular
Dibujo de un pentágono regular con regla y compás | matematicas visuales
Podemos dibujar un pentágono regular dado uno de sus lados construyendo la razón áurea con regla y compás.

3 de Junio 2013

Geometría: Ángulos de 15 grados
Dibujando ángulos de quince grados con regla y compás | matematicas visuales
Usando regla y compás podemos dibujar ángulos de 15 grados. Son ejemplos básicos de las propiedades de los ángulos central e inscrito en una circunferencia.

6 de Mayo 2013

Geometría: Proporción áurea
La diagonal de un pentágono regular y la razón áurea | matematicas visuales
La diagonal y el lado de un pentágono regular están en proporción áurea. El punto de intersección de dos diagonales de un pentágono regular divide a ambas en la razón áurea o 'en razón extrema y media'.

1 de Abril 2013

Análisis: Teorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo (2) | matematicas visuales
El Segundo Teorema Fundamental del Cálculo nos proporciona una herramienta muy potente para calcular integrales definidas (si conocemos una primitiva o antiderivada de la función).

4 de Marzo 2013

Análisis: Teorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo (1) | matematicas visuales
El Teorema Fundamental del Cálculo afirma que toda función continua tiene una antiderivada y nos muestra cómo construir una usando la integral.

18 de Febrero 2013

Análisis: Potencias y polinomios
Potencias con exponentes naturales (y exponentes racionales positivos) | matematicas visuales
Potencias con exponente natural son funciones importantes pues son la base de los polinomios. Sus funciones inversas son las raíces que son funciones potencia con exponente racional positivo.

4 de Febrero 2013

Análisis: Integral
Integral de funciones potencia | matematicas visuales
La integral de las funciones potencia era conocida por Cavalieri para n=1 hasta n=9. Fermat, entre otros, fue capaz de resolver este problema. Su técnica es un buen ejemplo del uso de progresiones geométricas.

3 de Enero 2013

Análisis: Integral
Las funciones monótonas son integrables | matematicas visuales
Las funciones monótonas definidas en intervalos cerrados son interables. En estos casos podemos acotar el error que cometemos al aproximar la integral usando rectángulos.

3 de Diciembre 2012

Análisis: Integral
Integral indefinida | matematicas visuales
Si consideramos el límite inferior de integración fijado y podemos calcular la integral definida para diferentes valores del límite superior de integración entonces podemos definir una nueva función: una integral indefinida de f.

12 de Noviembre 2012

Análisis: Integral
Integral definida (Nueva versión) | matematicas visuales
La integral formaliza el concepto intuitivo de área. Para su definición aproximamos el área usando rectángulos.

22 de Octubre 2012

Análisis: Funciones polinómicas y derivada
Funciones polinómicas y derivada (5): Antiderivadas | matematicas visuales
Si la derivada de F(x) es f(x) decimos que F es una antiderivada de f. También decimos que F es una primitiva o una integral indefinida de f.

1 de Octubre 2012

Análisis: Potencias y polinomios
Funciones polinómicas (4): Polinomios de interpolación de Lagrange (Nueva versión) | matematicas visuales
Se trata de encontrar el polinomio de menor grado que pasa por una serie de puntos del plano. Es un problema de interpolación que aquí resolvemos usando los polinomios de Lagrange.

17 de Septiembre 2012

Análisis: Funciones polinómicas e integral
Funciones polinómicas e integral (3): polinomios de Lagrange (funciones polinómicas en general) | matematicas visuales
Estudiamos algunos conceptos básicos sobre integración aplicados a funciones polinómicas de cualquier grado. Las funciones integrales de funciones polinómicas son polinomios de un grado más que la función original.

27 de Agosto 2012

Análisis: Funciones polinómicas e integral
Funciones polinómicas e integral (2): Funciones cuadráticas | matematicas visuales
Calcular el área bajo una parábola es mucho más difícil que calcular áreas bajo una recta. Aquí mostramos como aproximar el área usando rectángulos y que una función integral de un polinomio de grado 2 es un polinomio de grado 3.

6 de Agosto 2012

Análisis: Funciones polinómicas e integral
Funciones polinómicas e integral (1): Funciones afines | matematicas visuales
Es fácil calcular el área bajo una línea recta y el eje de abcisas. Es un primer ejemplo de integración que nos permite entender la idea e introducir algunos conceptos básicos: integral como área, límites de integración, áreas positivas y negativas.

18 de Junio 2012

Análisis: Funciones polinómicas y derivada
Funciones polinómicas y derivada (4): Polinomios de Lagrange (funciones polinómicas en general) | matematicas visuales
Los polinomios de Lagrange son polinomios que pasan por n puntos dados. Usamos los polinomios de Lagrange para explorar funciones polinómicas más generales y sus derivadas.

28 de Mayo de 2012

Análisis: Funciones polinómicas y derivada
Funciones polinómicas y derivada (3): Funciones cúbicas | matematicas visuales
La derivada de una función cúbica es una función cuadráticas, es decir, una parábola

7 de Mayo de 2012

Análisis: Funciones polinómicas y derivada
Funciones polinómicas y derivada (2): Funciones cuadráticas | matematicas visuales
La derivada de una función cuadrática es una función afín, es decir, es una línea recta.

16 de Abril de 2012

Análisis: Funciones polinómicas y derivada
Funciones polinómicas y derivada (1): Funciones afines | matematicas visuales
La derivada de una función lineal es la función constante cuyo valor es la pendiente de la recta.

25 de Marzo de 2012

Geometría: Construcción de poliedros. Técnicas sencillas
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Taller de Talento Matemático de Zaragoza | matematicas visuales
Material para la sesión sobre construcción de poliedros que se realizó en Zaragoza el 13 de Abril de 2012. El objetivo es disfrutar haciendo poliedros y obtener alguna conclusión matemática a partir de esas construcciones.

20 de Marzo de 2012

Geometría: Construcción de poliedros. Técnicas sencillas
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Introducción | matematicas visuales
Breve introducción a una serie de páginas sobre técnicas sencillas de construcción de poliedros. Un poco de historia.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Desarrollos de cartulina | matematicas visuales
Dibujar, recortar y pegar desarrollos de poliedros sobre cartulina. Podemos empezar por un cubo y un tetraedro.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Cara a cara con cartulina | matematicas visuales
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con gomas elásticas o pegamento y construir poliedros más complicados y con varios colores.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Origami modular | matematicas visuales
El origami modular es una técnica preciosa que consiste en plegar varias unidades independientes que se unen sin pegamento para formar poliedros.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: El rectángulo áureo y el icosaedro | matematicas visuales
A partir de tres rectángulos áureos entrelazados podemos construir un icosaedro.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Tubos | matematicas visuales
Tubos de plástico o aluminio unidos son muy útiles para construir esqueletos de poliedros.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Zome | matematicas visuales
Zome es un conjunto de piezas de plástico ideal para construir poliedros desmontables. De las infinitas posibilidades de Zome, aquí lo usamos para calcular el volumen del dodecaedro.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Tensegrity | matematicas visuales
Tensegrity es la construcción de estructuras con tensores o elementos elásticos. Es un placer construir y tocar estos poliedros elásticos.

20 de Febrero de 2012

Geometría: desarrollos planos de cuerpos geométricos
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (8): Conos truncados por un plano oblicuo | matematicas visuales
Desarrollos planos de conos truncados por un plano oblicuo. La sección es una elipse.

30 de Enero de 2012

Geometría: desarrollos planos de cuerpos geométricos
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (7): Conos y troncos de conos | matematicas visuales
Desarrollos planos de conos y troncos de cono. Cálculo del área lateral de estas figuras.

9 de Enero de 2012

Geometría: desarrollos planos de cuerpos geométricos
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (6): Pirámides truncadas por un plano oblicuo | matematicas visuales
Desarrollos planos de pirámides truncadas por un plano oblicuo.

2 de Diciembre de 2011

Geometría: desarrollos planos de cuerpos geométricos
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (5): Pirámides y troncos de pirámide | matematicas visuales
Desarrollos planos de pirámides y de troncos de pirámide de base regular con diferentes números de lados.

18 de Noviembre de 2011

Personal: El Juego de la Vida con fotos de Naturaleza
Vida Life (Nueva versión 2011, más fotografías) | matematicas visuales
En esta nueva versión del Juego de la Vida de John H. Conway, podemos ver más de 100 fotografía de Naturaleza. Cada vez que se ejecuta la aplicación se muestran 36 fotos elegidas al azar.

4 de Noviembre de 2011

Geometría: desarrollos planos de cuerpos geométricos
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (4): Cilindros cortados por un plano oblicuo | matematicas visuales
La sección de un cilindro por un plano es una elipse. Estas figuras se llaman segmentos cilíndricos o cilindros truncados y pueden desarrollarse en el plano.

21 de Octubre de 2011

Geometría: desarrollos planos de cuerpos geométricos
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (3): Cilindros | matematicas visuales
Los cilindros son superficies de revolución que pueden desarrollarse en un plano. Se explica cómo calcular la superficie lateral y total de un cilindro.

7 de Octubre de 2011

Geometría: desarrollos planos de cuerpos geométricos
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (2): Prismas cortados por un plano oblicuo | matematicas visuales
Prismas con base regular o irregular cortados por un plano no paralelo a la base y sus desarrollos planos.

30 de Septiembre de 2011

Geometría: desarrollos planos de cuerpos geométricos
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (1): Prismas y sus desarrollos planos | matematicas visuales
Estudiamos los prismas y vemos cómo se pueden desarrollar en un plano. Se explica el cálculo del área lateral de un prisma recto.

15 de Septiembre de 2011

Análisis
Polinomios de Taylor (Nueva versión) | matematicas visuales
Nueva versión de varias páginas sobre los Polinomios de Taylor. Mejorados los mathlets y más imágenes. Empezamos estudiando varias funciones reales pero necesitamos ir al plano complejo para comprender mejor el concepto.

30 de Agosto de 2011

Probabilidad
Aproximación normal a la distribución Binomial | matematicas visuales
En algunos casos, una distribución Binomial puede aproximarse con una distribución Normal con la misma media y varianza.

3 de Agosto de 2011

Probabilidad
Distribución binomial (nueva versión) | matematicas visuales
La distribución binomial modela una situación en la que hay n ensayos independientes con una probabilidad constante de éxito.

26 de Junio de 2011

Geometría
Secciones en una esfera (nueva versión) | matematicas visuales
Calculamos el área de las secciones de una esfera usando el Teorema de Pitágoras. También estudiamos la relación con la media geométrica o el teorema de la altura de triángulos rectángulos. Usaremos este resultado en aplicaciones del Teorema de Cavalieri.

29 de Mayo de 2011

Historia: Arquímedes y el área de la elipse
Arquímedes y el área de la elipse: una aproximación intuitiva | matematicas visuales
En su libro 'Sobre Conoides y Esferoides', Arquímedes calculó el área de la elipse. Podemos ver una aproximación intuitiva a las ideas de Arquímedes.
Arquímedes y el área de la elipse: demostración | matematicas visuales
En su libro 'Sobre Conoides y Esferoides', Arquímedes calculó el área de la elipse. Es un ejemplo de demostración rigurosa por doble reducción al absurdo.

29 de Mayo de 2011

Geometria: Elipses
Ecuación de la elipse | matematicas visuales
Transformando una circunferencia podemos obtener una elipse (como hizo Arquímedes para calcular su área). A partir de la ecuación de la circunferencia deducimos la de la elipse.
La elipse y sus focos | matematicas visuales
Una elipse tiene dos focos y la suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos es una constante.

29 de Abril de 2011

Dibujos de Leonardo da Vinci para 'La Divina Proporción' de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci: Dibujo del dodecaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicas visuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicas visuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
Leonardo da Vinci: Dibujo del cuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicas visuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su cuboctaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro estrellado (Stella Octangula)  para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicas visuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro estrellado (que Kepler llamó stella octangula).

29 de Abril de 2011

Volúmenes de poliedros
El volumen del cuboctaedro | matematicas visuales
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
El volumen del cuboctaedro (II) | matematicas visuales
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices
Cuboctaedro estrellado | matematicas visuales
El poliedro compuesto por un cubo y un octaedro es un cuboctaedro estrellado. O lo que es lo mismo, el cuboctaedro es el sólido común al cubo y al octaedro en este poliedro.
El volumen del octaedro estrellado (stella octangula) | matematicas visuales
El octaedro estrellado fue dibujado por Leonardo para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli. Años más tarde, Kepler nombró este poliedro stella octangula.

24 de Febrero de 2011

Geometría
Proporción del papel estándar DIN A | matematicas visuales
El papel que solemos utilizar tiene un tamaño estándar. Estos rectángulos de papel, que llamamos DIN A, son semejantes y cada tamaño se obtiene del anterior partiéndolo por la mitad.

21 de Enero de 2011

Geometría
La proporción áurea | matematicas visuales
A partir de la definición de Euclides de la división de un segmento en su razón media y extrema introducimos una propiedad de los rectángulos áureos y deducimos la ecuación y el valor de la proporción áurea.

6 de Enero de 2011

Circunferencia
Ángulos central e inscrito en una circunferencia | matematicas visuales
Teorema del Ängulo central: El ángulo central es el doble del ángulo en la circunferencia.
Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso I | matematicas visuales
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso I: Cuando el arco es una semicircunferencia el ángulo inscrito es recto.
Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso II | matematicas visuales
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso II: Cuando una cuerda de las que forman el ángulo inscrito es un diámetro.
Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso General | matematicas visuales
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Prueba del caso general.

18 de Septiembre de 2010

Complejos
Multifunciones: Dos puntos de ramificación | matematicas visuales
Una multifunción puede tener más de un punto de ramificación. La multifunción considerada en esta página tiene dos valores y dos puntos de ramificación.

26 de Julio de 2010

Geometria
Volumen del tetraedro (Nueva versión) | matematicas visuales
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.

15 de Julio de 2010

Complejos
Multifunciones: Potencias con exponente fraccionario | matematicas visuales
El concepto de función puede extenderse permitiendo que f(z) tenga diferentes valores para un valor z. En este caso decimos que f es una función multivaluada o multifunción.

11 de Junio de 2010

Geometría
El icosaedro y su volumen | matematicas visuales
Los veinte vértices de un icosaedro están en tres rectángulos áureos. A partir de esta propiedad podemos calcular el volumen del icosaedro.

7 de Junio de 2010

Geometría
Sección hexagonal de un cubo | matematicas visuales
Podemos cortar un cubo por la mitad con un plano de modo que la sección sea un hexágono regular. Ocho de estos medios cubos forman un octaedro truncado.
El octaedro truncado formado por medios cubos | matematicas visuales
Con medios cubos podemos formar el octaedro truncado. El cubo tesela el espacio y también el octaedro truncado. También calculamos su volumen.

2 de Junio de 2010

Análisis
Suma de la serie geométrica de razón 1/2 | matematicas visuales
La serie geométrica de razón 1/2 es convergente. Esta serie se puede representar usando un rectángulo y dividiéndolo por la mitad sucesivamente. Aquí usamos una proporción de modo que todos los rectángulos son semejantes.

25 de Mayo de 2010

Análisis
Suma de una serie geométrica (Nueva versión) | matematicas visuales
Algunas series geométricas se pueden sumar fácilmente. Podemos ver un ejemplo muy intuitivo cuando la razón es 1/4.

6 de Mayo de 2010

Geometría
El octaedro truncado tesela el espacio | matematicas visuales
El octaedro truncado es un poliedro que tiene la propiedad de teselar el espacio: con poliedros congruentes podemos rellenar el espacio sin dejar huecos.

28 de Abril de 2010

Geometría
El volumen del octaedro (nueva versión) | matematicas visuales
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.

21 de Abril de 2010

Geometría
El volumen del octaedro truncado | matematicas visuales
El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.

29 de Marzo de 2010

Complejos
La función coseno compleja | matematicas visuales
La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.
La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal | matematicas visuales
La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.

26 de Marzo de 2010

Historia
Kepler: El área de un círculo | matematicas visuales
Kepler usó una aproximación infinitesimal intuitiva para calcular el área de un círculo.
Kepler: Superficie y volumen de una esfera | matematicas visuales
Kepler estudió el volumen y la superficie de una esfera. La esfera puede considerarse formada por conos cuya altura es el radio de la esfera. Entonces el volumen de la esfera será la suma de todos esos conos. Así obtiene la relación entre la superficie de la esfera y su volumen.
Kepler: El volumen de un barril de vino | matematicas visuales
Kepler fue uno de los matemáticos que contribuyeron al origen del cálculo integral. Uso técnicas infinitesimales para calcular áreas y volúmenes.
Cavalieri: El volumen de una esfera | matematicas visuales
Cavalieri enunció el teorema que conocemos como Principio de Cavalieri. Usando el Principio de Cavalieri podemos calcular el volumen de una esfera

8 de Diciembre de 2009

Historia
Kepler: Las proporciones óptimas de un barril de vino | matematicas visuales
Estudiando el volumen de un barril, Kepler se planteó un problema de máximo en 1615.

21 de Noviembre de 2009

Historia
Mercator y Euler: La función logaritmo | matematicas visuales
Mercator publicó su famosa serie para la función logaritmo en 1668. Euler descubrió una serie práctica para el cálculo.

16 de Noviembre de 2009

Historia
El Método de Arquímedes para calcular el área de un segmento parabólico | matematicas visuales
Arquímedes explica en 'El Método' cómo se puede utilizar la ley de la palanca para descubrir cuál es el área de un segmento parabólico.

26 de Octubre de 2009

Historia
El teorema de Pitágoras en un mosaico | matematicas visuales
Podemos ver el teorema de Pitágoras en un mosaico. Es una demostración gráfica sencilla del teorema de Pitágoras que vemos en suelos cuando se combinan cuadrados de dos tamaños.

14 de Octubre de 2009

Complejos
Inversion: una transformación anticonforme | matematicas visuales
La inversión preserva la magnitud de los ángulos pero invierte el sentido. Circunferencias ortogonales se transforman en circunferencias ortogonales

6 de Octubre de 2009

Complejos
Inversión | matematicas visuales
La inversión es una transformación del plano que transforma rectas y circunferencias en rectas y circunferencias.

21 de Septiembre de 2009

Complejos
Función exponencial compleja | matematicas visuales
La función exponencial compleja extiende la función exponencial real al plano complejo.

14 de Septiembre de 2009

Personal
Vida Life (Nueva versión, más fotografías) | matematicas visuales
En esta nueva versión del Juego de la Vida de John H. Conway, se eligen las fotografías al azar de entre más de 100 fotografías de Naturaleza.

1 de Septiembre de 2009

Polinomios de Taylor
Polinomios de Taylor: función exponencial compleja | matematicas visuales
La función exponencial compleja es periodica. Su desarrollo de Taylor converge en todo el plano complejo.
Polinomios de Taylor: función coseno compleja | matematicas visuales
La función coseno compleja tiene un desarrollo de Taylor que converge en todo el plano complejo.

12 de Junio de 2009

Polinomios de Taylor
Polinomios de Taylor (6): función racional con 2 singularidades | matematicas visuales
La función tiene dos singularidades reales, en -1 y en 1. Los polinomios de Taylor aproximan la función entre en un intervalo simétrico respecto al centro del desarrollo. Su radio es la distancia a la singulardidad más próxima.
Polinomios de Taylor (7): función racional sin singularidades reales | matematicas visuales
La función es continua y no tiene singularidades reales. Sin embargo, los polinomios de Taylor sólo aproximan la función en un intervalo. Entenderemos un poco mejor este comportamiento estudiando una función compleja.
Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades | matematicas visuales
Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.

22 de Mayo de 2009

Polinomios de Taylor
Polinomios de Taylor (1): función exponencial | matematicas visuales
Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.
Polinomios de Taylor (2): función seno | matematicas visuales
Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función seno en un intervalo más y más amplio.
Polinomios de Taylor (3): raíz cuadrada | matematicas visuales
La función no está definida para valores menores que -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
Polinomios de Taylor (4): función racional 1 | matematicas visuales
La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
Polinomios de Taylor (5): función racional 2 | matematicas visuales
La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.

9 de Mayo de 2009

Personal, nueva seccion
Vida Life | matematicas visuales
El Juego de la Vida, inventado por John H. Conway, es uno de los autómatas celulares bidimensionales más famosos. Usando la colonia de un deslizador presentamos una serie de fotografías de Naturaleza..

15 de Marzo de 2009

Geometría del espacio
El dodecaedro regular | matematicas visuales
Algunas propiedades de este sólido platónico y su relación con la razón áurea. Construcción de dodecaedros (y otros poliedros relacionados) usando diferentes técnicas.

24 de Enero de 2009

Transformaciones
Durero y transformaciones | matematicas visuales
Durero estudió transformaciones aplicadas a figuras para, por ejemplo, modificar caras y generar otras caras o caricaturas. Algunas de estas transformaciones son afinidades.
Los Embajadores de Holbein el Joven | matematicas visuales
Cuadro en el que, entre otras muchas cosas, podemos ver una anamorfosis de una calavera

16 de Enero de 2009

Geometría del espacio
El volumen del octaedro | matematicas visuales
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.

5 de Enero de 2009

Sucesiones y series
Gamma, la constante de Euler | matematicas visuales
La constante de Euler se define como una serie convergente.

17 de Noviembre de 2008

Geometría del espacio
El dodecaedro regular | matematicas visuales
Algunas propiedades de este sólido platónico y su relación con la razón áurea. Construcción de dodecaedros (y otros poliedros relacionados) usando diferentes técnicas.
Volumen del dodecaedro regular | matematicas visuales
Descomponiendo adecuadamente un dodecaedro podemos obtener fácilmente su volumen.

23 de Octubre de 2008

Geometría del espacio
Volumen del tetraedro | matematicas visuales
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
Secciones en un tetraedro | matematicas visuales
Haciendo adecuadamente secciones en un tetraedro obtenemos rectángulos y, en algún caso, un cuadrado. Podemos calcular el área de esas secciones.
Secciones en el tetraedro de Howard Eves | matematicas visuales
En su artículo 'Two Surprising Theorems on Cavallieri Congruence' (Dos teoremas sorprendentes sobre la congruencia de Cavalieri), Howard Eves describe un tetraedro muy interesante. En esta página calculamos las áreas de sus secciones y su volumen.
Secciones en una esfera | matematicas visuales
Calculamos el área de las secciones de una esfera usando el Teorema de Pitágoras. También estudiamos la relación con la media geométrica o el teorema de la altura de triángulos rectángulos.
Sorprendente congruencia Cavalieri entre una esfera y un tetraedro | matematicas visuales
El tetraedro de Howard Eves es congruente Cavalieri con una esfera dada. Podemos ver que las secciones correspondientes tienen áreas iguales. Por lo tanto, el volumen de la esfera es el mismo que el volumen del tetraedro. Sabemos calcular el volumen del tetraedro luego ya sabemos el volumen de la esfera (usando una congruencia sorprendente).

28 de Octubre de 2007

Complejos
Funciones polinómicas complejas (2): Polinomio de grado 2 | matematicas visuales
Un polinomio de grado 2 tiene dos raíces o ceros. En esta representación podemos ver los óvalos de Cassini y la lemniscata.
Cero y polo | matematicas visuales
Podemos modificar las multiplicidades del cero y del polo de estas funciones sencillas.
Cero y polo (variante) | matematicas visuales
Tenemos más control sobre qué partes del plano complejo se representa con colores.
Transformaciones de Moebius | matematicas visuales
Una primera aproximación a estas transformaciones. Representación de dos haces coaxiales de circunferencias ortogonales.

15 de Octubre de 2007

Variables aleatorias
Distribución t de Student | matematicas visuales
La distribución t de Student fue estudiada por Gosset y se aproxima a una distribución normal.
Cálculo de probabilidades en distribuciones t de Student | matematicas visuales

8 de Septiembre de 2007

Variables aleatorias
Distribución binomial | matematicas visuales
La distribución binomial modela una situación en la que hay n ensayos independientes con una probabilidad constante de éxito.
Distribución de Poisson | matematicas visuales
La distribución de Poisson también se llama distribución de sucesos raros.
Distribución Normal | matematicas visuales
La distribución normal fue estudiada por Gauss.
Una, dos y tres desviaciones típicas | matematicas visuales
Propiedad de las distribuciones normales.
Cálculo de probabilidades en distribuciones normales | matematicas visuales
Cálculo aproximado de probabilidades de diferentes intervalos en distribuciones normales.

26 de Agosto de 2007

Exponenciales y logaritmos
Exponenciales y Logaritmos (2): Definición de logaritmo como una integral | matematicas visuales
Integrando la hipérbola equilátera podemos definir una nueva función que es el logaritmo natural.
Exponenciales y Logaritmos (5): Aproximación del número e | matematicas visuales
El número e se puede definir como áquel cuyo logaritmo es 1. Partiendo de esta definición podemos aproximar su valor.
Exponenciales y Logaritmos (6): Dos definiciones del número e | matematicas visuales
El número e, la base de los logaritmos naturales, se puede definir como una integral o como el límite de una sucesión relacionada con el interés compuesto. Ambas definiciones coinciden.
Exponenciales y Logaritmos (7): La exponencial como inversa del logaritmo | matematicas visuales
Partiendo de la definición de logaritmo podemos definir la exponencial como su inversa.
Exponenciales y Logaritmos (8): Hipérbolas, logaritmos y exponenciales | matematicas visuales
Diferentes hipérbolas permiten definir logaritmos y exponenciales (sus inversas).
Exponenciales y Logaritmos (1): Funciones exponenciales | matematicas visuales
Estudiamos varias propiedades de las funciones exponenciales, sus derivadas y una introducción al número e.
Desintegración radioactiva | matematicas visuales
Las funciones exponenciales pueden modelar la desintegración radioactiva.

4 de Agosto de 2007

Primera versión de MatematicasVisuales en inglés (English version).

8 de Marzo de 2007

Se inició la publicación de MatematicasVisuales.