La función real coseno puede extenderse al plano complejo usando la función exponencial:

Usando series de potencias, la definición equivalente es:

Esta serie converge en todo el plano complejo.

Si aumentamos el grado del polinomio de Taylor, éste aproxima a la función más y más. Esto lo podemos ver si nos fijamos en el Resto (la diferencia entre la función y el polinomio):

La función coseno compleja es periódica con periodo . Se repiten las bandas verticales:

ENLACES

	Polinomios de Taylor: función seno Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función seno en un intervalo más y más amplio.
	Polinomios de Taylor: función exponencial compleja La función exponencial compleja es periodica. Su desarrollo de Taylor converge en todo el plano complejo.
	La función coseno compleja La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.
	La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.
	Polinomios de Taylor: función exponencial Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.
	Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
	Más sobre funciones complejas Ejemplos de funciones complejas: polinómicas, transformaciones de Moebius, etc.