La función coseno real puede extenderse al plano complejo usando la función exponencial:

Como serie de potencias esta definición es equilavente a:

Esta serie converge en todo el plano complejo.

Si incrementamos el grado del polinomio de Taylor, este polinomio aproxima a la función más y mas. Lo podemos ver si miramos el Resto (la diferencia entre la función y el polinomio).

Por ejemplo, esta es la representación del polinomio de Taylor de grado 5 (En el applet, podemos modificar no solo el grado sino también el centro):

Y este es el resto. Podemos ver que la aproximación es mucho mejor cerca del centro:

Si aumentamos el grado del polinomio, la aproximación es mejor (grado 10):

La zona donde la aproximación es buena es mucho mayor:

La función coseno compleja es periódica con periodo .

ENLACES

	La función coseno compleja La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.
	La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.
	Polinomios de Taylor (2): función seno Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función seno en un intervalo más y más amplio.
	Polinomios de Taylor: función exponencial compleja La función exponencial compleja es periodica. Su desarrollo de Taylor converge en todo el plano complejo.
	Polinomios de Taylor (1): función exponencial Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.
	Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
	Más sobre funciones complejas Ejemplos de funciones complejas: polinómicas, transformaciones de Moebius, etc.