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Al igual que la función exponencial, las parábolas que aproximan la función seno son cada vez mejores en un intervalo más y más grande al aumentar el grado del polinomio.

El desarrollo de Taylor de la función seno en torno al 0 se expresa:

REFERENCIAS

Félix Klein - Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint. Arithmetic, Algebra, Analysis (pags. 223-228) - Ed. Dover

ENLACES

Polinomios de Taylor: función exponencial compleja
Polinomios de Taylor: función exponencial compleja
La función exponencial compleja es periodica. Su desarrollo de Taylor converge en todo el plano complejo.
Polinomios de Taylor: función exponencial
Polinomios de Taylor: función exponencial
Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.
Polinomios de Taylor: raíz cuadrada
Polinomios de Taylor: raíz cuadrada
La función no está definida para valores menores que -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
Polinomios de Taylor: función racional con 2 singularidades
Polinomios de Taylor: función racional con 2 singularidades
La función tiene dos singularidades reales, en -1 y en 1. Los polinomios de Taylor aproximan la función entre en un intervalo simétrico respecto al centro del desarrollo. Su radio es la distancia a la singulardidad más próxima.
Polinomios de Taylor: función racional sin singularidades reales
Polinomios de Taylor: función racional sin singularidades reales
La función es continua y no tiene singularidades reales. Sin embargo, los polinomios de Taylor sólo aproximan la función en un intervalo. Entenderemos un poco mejor este comportamiento estudiando una función compleja.
Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades
Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades
Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
Polinomios de Taylor: función racional 1
Polinomios de Taylor: función racional 1
La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
Polinomios de Taylor: función racional 2
Polinomios de Taylor: función racional 2
La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.