La función racional

tiene dos singularidades, en 1 y en -1.

El desarrollo de Taylor de esta función converge en un intervalo de convergencia centrado en el centro del desarrollo de Taylor y cuyo radio es la distancia a la singularidad más próxima al centro.

Este comportamiento es semejante al de otras funciones con singularidades.

Podemos comparar este comportamiento del desarrollo de Taylor con el de otra función similar pero continua.

ENLACES

	Polinomios de Taylor: función racional sin singularidades reales La función es continua y no tiene singularidades reales. Sin embargo, los polinomios de Taylor sólo aproximan la función en un intervalo. Entenderemos un poco mejor este comportamiento estudiando una función compleja.
	Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
	Polinomios de Taylor: función racional 1 La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
	Polinomios de Taylor: función racional 2 La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
	Polinomios de Taylor: función seno Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función seno en un intervalo más y más amplio.
	Polinomios de Taylor: raíz cuadrada La función no está definida para valores menores que -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
	Polinomios de Taylor: función exponencial Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.