La función racional

es, al igual que el ejemplo de la raíz cuadrada, un caso especial del Teorema del Binomio de Newton. Podemos calcular su serie de Taylor en x = 0 sencillamente.

Esta función tiene una singularidad en el punto x = -1. La aproximación es buena entre -1 y +1. Una vez más encontramos una aproximación útil que está centrada en el origen.

En el punto x = +1 sus ordenadas son alternativamente iguales a 1 y a 0, mientras que la curva original tiene un valor de 1/2.

Podemos comparar este comportamiento con el otra función racional: Polinomios de Taylor (5): función racional 2.

ENLACES

	Polinomios de Taylor (5): función racional 2 La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
	Polinomios de Taylor (6): función racional con 2 singularidades La función tiene dos singularidades reales, en -1 y en 1. Los polinomios de Taylor aproximan la función entre en un intervalo simétrico respecto al centro del desarrollo. Su radio es la distancia a la singulardidad más próxima.
	Polinomios de Taylor (7): función racional sin singularidades reales La función es continua y no tiene singularidades reales. Sin embargo, los polinomios de Taylor sólo aproximan la función en un intervalo. Entenderemos un poco mejor este comportamiento estudiando una función compleja.
	Mercator y Euler: La función logaritmo Mercator publicó su famosa serie para la función logaritmo en 1668. Euler descubrió una serie práctica para el cálculo.
	Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
	Polinomios de Taylor (1): función exponencial Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.
	Polinomios de Taylor (2): función seno Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función seno en un intervalo más y más amplio.
	Polinomios de Taylor (3): raíz cuadrada La función no está definida para valores menores que -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.