La función racional

es, al igual que en el ejemplo de la raíz cuadrada, un caso particular del Binomio de Newton. Podemos calcular el desarrollo de Taylor, en torno al origen, con facilidad.

La función tiene una singularidad en el punto x=-1. Los polinomios de Taylor no aproximaran bien a la función para valores de x menores que -1, pero tampoco lo hacen para valores mayores que +1. La aproximación es buena en el intervalos de -1 a +1. Otra vez nos encontramos con un intervalo de aproximación útil que está centrado en el origen.

En el punto x=+1 la ordenada es alternativamente igual a 1 y 0, mientras que el valor de la función original es 1/2. Podemos comparar este comportamiento con el de la función racional 2.

ENLACES

	Polinomios de Taylor: función racional 2 La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
	Polinomios de Taylor: raíz cuadrada La función no está definida para valores menores que -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
	Polinomios de Taylor: función racional con 2 singularidades La función tiene dos singularidades reales, en -1 y en 1. Los polinomios de Taylor aproximan la función entre en un intervalo simétrico respecto al centro del desarrollo. Su radio es la distancia a la singulardidad más próxima.
	Polinomios de Taylor: función racional sin singularidades reales La función es continua y no tiene singularidades reales. Sin embargo, los polinomios de Taylor sólo aproximan la función en un intervalo. Entenderemos un poco mejor este comportamiento estudiando una función compleja.
	Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
	Polinomios de Taylor: función exponencial Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.
	Polinomios de Taylor: función seno Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función seno en un intervalo más y más amplio.