En casa: actividades matemáticas fáciles
En esta página se presentan actividades matemáticas sencillas pensadas para alumnos de Educación Secundaria.
Se proponen actividades que podemos hacer en casa.
De alguna manera, quiere organizarse por dificultad. Esto no es sencillo. En esta sección encontrarás actividades clasficadas en los siguientes niveles: Para intentar estas actividades se requiere un poco de conocimiento matemático. Por ejemplo, conocer el Teorema de Pitágoras y poco más. Cuando se sabe un poco más, por ejemplo, en 3º o 4º de la ESO, estas actividades son un reto.
Miscelánea
Iniciamos esta sección con un sencillo truco de magia.
Conocido rompecabezas en el que al cambiar dos piezas de un dibujo desaparece uno de los enanitos. ¿Qué explicación tiene?.
Ángulos
En esta sección vamos a plantear algunas cuestiones referidas a ángulos.
Con unos sencillos pliegues podemos doblar un triángulo equilátero. ¿Sabrías demostrar que los ángulos son de 30º y de 60º?.
Los sólidos platónicos
Conviene conocerlos y en esta página puedes verlos construidos con diferentes técnicas. Una vez que los conocemos y nos sabemos sus nombres es interesante contar sus elementos principales. Estos elementos son los vértices, las aristas y las caras. Ahora que ya conocemos los sólidos platónicos y hemos contado sus elementos podemos ver que están emparejados. A eso lo llamamos 'dualidad'. Es un concepto muy sencillo y sorprendente. Además es profundo.
Estudiamos el concepto de dualidad de poliedros aplicado a los sólidos platónicos. El cubo y el octaedro son duales, el icosaedro y el dodecaedro son duales y el tetraedro decimos que es autodual.
¿Ya conoces las parejas de poliedros regulares? Hay un poliedro regular que no tiene pareja. Decimos que es pareja de él mismo o que es autodual. ¿Sabes cúal es? Semejanza
En esta sección estudiaremos la semejanza de figuras planas y espaciales. Es un concepto que usamos en nuestra vida cotidiana y que está relacionada con la escalas (de los planos, mapas, maquetas). De un modo intuitivo, podemos decir que dos figuras son semejantes si 'tienen la misma forma'. Luego iremos concretando esta expresión pero resulta que dos figuras semejantes tienen 'sus águlos ccrrespondientes iguales'. Pero además interviene la proporcionalidad y decimos que 'sus lados correspondientes son proporcionales'. Desarrollaremos más adelante estas ideas con detalle, pero ahora empezamos con un caso concreto, estudiando los cuadrados.
Todos los cuadrados son semejantes. Estudiamos la relación entre lado y diagonal usando el lenguaje de las funciones.
El cuadrado
En esta sección estudiaremos el cuadrado y alguna de sus propiedades, por ejemplo la relación entre el lado la diagonal.
Si colocamos una diagonal en nuestro cuadrado conseguimos darle rigidez. Calculamos la diagonal usando el teorema de Pitágoras.
Vamos a calcular la diagonal de un cuadrado. Para presentar la idea usaremos el lenguaje de las funciones.
Rectángulos
En esta sección vamos a estudiar dos familias de rectángulos especialmente interesantes: los rectángulos raíz cuadrada de 2 y los rectángulos áureos.
Los rectángulos áureos están relacionados con los pentágonos regulares. Exploramos alguna propiedad de estos rectángulos.
El pentágono
El pentágono es un polígono muy bonito. Está directamente relacionado con la razón áurea. Es un reto aprender a dibujarlo con regla y compás. Las caras del dodecaedro regular son pentágonos. El pentágono también está relacionado con el icosaedro.
Podemos dibujar un pentágono regular dado uno de sus lados construyendo la razón áurea con regla y compás.
Curvas
Mostraremos curvas generadas haciendo rodar una circunferencia sobre una recta u otra circunferencia. Esas curvas se llaman cicloide, hipocicloides y epicicloides. Se presentan estas curvas con una animación de una transformación continua de la cicloide en una hipocicloide de 3 puntas llamada deltoide.
Se presenta la cicloide y se muestra una deformación continua de la cicloide en otras hipocicloides como la deltoide.
Generación mediante engranajes de varias curvas de la familia de las hipocicloides: astroide, deltoide y otras.
Generación mediante engranajes de varias curvas de la familia de las epicicloides: cardiode, nefroide y otras.
El cubo
Veremos propiedades de este poliedro regular que nos resulta tan familiar. Ya hemos construido un cubo con pajitas de refresco. Ahora vamos a hacer un ejercicio sobre una sección rómbica del cubo.
Construcción de una sección rómbica del cubo con pajitas de refresco. Hacemos unos cálculos sobre esa sección.
El tetraedro
En esta sección veremos propiedades del tetraedro. Construcción muy bonita de un tetraedro con la técnica de origami modular. A partir de la construcción con pajitas de un tetraedro inscrito en un cubo podemos hacer algunos cálculos: Con la misma construcción obtenemos el volumen de un tetraedro.
Podemos inscribir un tetraedro en un cubo. A partir de esta construcción calculamos el volumen de un tetraedro.
El octaedro
Construyendo poliedros hacemos objetos muy bonitos que también nos ayudan a comprender sus propiedades matemáticas.
El cálculo del volumen de un octaedro es sencillo aplicando el teorema de Pitágoras y considerando que el octaedro está formado por dos pirámides.
El icosaedro
En esta sección estudiaremos el icosaedro. Este precioso poliedro es sencillo de construir pues está formado por triángulos equiláteros.
Proponemos hacer esta famosa construcción del esqueleto de un icosaedro formado por tres rectángulos áureos usando el cartón de una caja de leche.
Más áreas y volúmenes
Ejercicios varios sobre áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Dibujo del desarrollo de una casita a escala. Haremos algunos cálculos a partir de esa construcción.
Algunas demostraciones
Para las Matemáticas es muy importante demostrar las propiedades. A las importantes las llamamos 'teoremas'. Algunas de estas demostraciones son muy bonitas y sencillas de seguir. Haciéndolo se aprende mucho sobre lo que de verdad son las Matemáticas. Las primeras propiedades se refieren a los ángulos en la circunferencia. En el siguiente enlace puedes ver una explicación de esas propiedades y después ver las demostraciones. Hay aplicaciones interactivas que puedes manipular. Es interesante ver que para demostrar estas propiedades se descompone la demostración en tres casos más sencillos y, al final, se completa la demostración. Es una técnica muy habitual a la hora de hacer una demostración. Cada paso te enseña algo diferente y complementario. La principal propiedad que se usa en esta demostración se refiere a que los triángulos isósceles, los que tienen dos lados iguales, también tienen dos ángulos iguales.
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso I: Cuando el arco es una semicircunferencia el ángulo inscrito es recto.
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso II: Cuando una cuerda de las que forman el ángulo inscrito es un diámetro.
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Prueba del caso general.
Cálculo mental
Algunas actividades de cálculo mental son indicadas para este nivel.
Ejercicios de cálculo mental en el que se practican algunas estructuras básicas con el propósito de mejorar la seguridad y autoconfianza.
Problemas de la Primavera Matemática
Los problemas del Concurso de Primavera Matemática son muy indicados para este nivel.
El Concurso de Primavera de Matemáticas es organizado por la Asociación Matemática Concurso de Primavera y la Facultad de Matemática de la UCM. Sus problemas están pensados para que sean agradables.
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Página con enlaces de actividades matemáticas que podemos hacer en casa sencillas. Pensadas para alumnops de edad aproximada 9-13 años.
Página con enlaces de actividades matemáticas que podemos hacer en casa un poco más complicadas. Pensadas para alumnos de Bachillerato o último año de Educación Secundaria. Edad aproximada, a partir de 15 años.
Ejercicios de cálculo mental en el que se practican algunas estructuras básicas con el propósito de mejorar la seguridad y autoconfianza.
Si tenemos impresora en casa podemos imprimir plantillas en cartulina (o papel) y hacer interesantes construcciones. Muchas son sencillas y puedes intentar hacerlas con reglas y compás. Aunque no puedas hacerlas, también puedes mirarlas pues de ellas sacaremos interesantes consecuencias matemáticas.
El Concurso de Primavera de Matemáticas es organizado por la Asociación Matemática Concurso de Primavera y la Facultad de Matemática de la UCM. Sus problemas están pensados para que sean agradables.
En casa se actualiza, por lo menos, 5 veces a la semana mientras dura el confinamiento. Aquí se puede ver la sucesión cronológica de las publicaciones.
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