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En casa: actividades matemáticas fáciles
En casa: actividades fáciles | matematicasvisuales


En esta página se presentan actividades matemáticas sencillas pensadas para alumnos de Educación Secundaria.

Se proponen actividades que podemos hacer en casa.

De alguna manera, quiere organizarse por dificultad. Esto no es sencillo. En esta sección encontrarás actividades clasficadas en los siguientes niveles:

Para intentar estas actividades se requiere un poco de conocimiento matemático. Por ejemplo, conocer el Teorema de Pitágoras y poco más.

Cuando se sabe un poco más, por ejemplo, en 3º o 4º de la ESO, estas actividades son un reto.



Ángulos

En esta sección vamos a plantear algunas cuestiones referidas a ángulos.



En casa: Un triángulo equilátero doblando papel.
Con unos sencillos pliegues podemos doblar un triángulo equilátero. ¿Sabrías demostrar que los ángulos son de 30º y de 60º?.
En casa: Un triángulo equilátero doblando papel. |matematicasVisuales


En casa: ¿Cuánto mide el ángulo?.
Se propone una construcción con regla y compás y probar la medida de un ángulo del dibujo.
En casa: ¿Cuánto mide el ángulo?. |matematicasVisuales
Los sólidos platónicos

Conviene conocerlos y en esta página puedes verlos construidos con diferentes técnicas.

Una vez que los conocemos y nos sabemos sus nombres es interesante contar sus elementos principales. Estos elementos son los vértices, las aristas y las caras.

Los sólidos platónicos.
Presentación de los cinco sólidos platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro.




Ahora que ya conocemos los sólidos platónicos y hemos contado sus elementos podemos ver que están emparejados. A eso lo llamamos 'dualidad'.

Es un concepto muy sencillo y sorprendente. Además es profundo.

Los sólidos platónicos: dualidad.
Estudiamos el concepto de dualidad de poliedros aplicado a los sólidos platónicos. El cubo y el octaedro son duales, el icosaedro y el dodecaedro son duales y el tetraedro decimos que es autodual.

¿Ya conoces las parejas de poliedros regulares? Hay un poliedro regular que no tiene pareja. Decimos que es pareja de él mismo o que es autodual. ¿Sabes cúal es?



Semejanza


En esta sección estudiaremos la semejanza de figuras planas y espaciales.

Es un concepto que usamos en nuestra vida cotidiana y que está relacionada con la escalas (de los planos, mapas, maquetas).

De un modo intuitivo, podemos decir que dos figuras son semejantes si 'tienen la misma forma'.

Luego iremos concretando esta expresión pero resulta que dos figuras semejantes tienen 'sus águlos ccrrespondientes iguales'. Pero además interviene la proporcionalidad y decimos que 'sus lados correspondientes son proporcionales'.

Desarrollaremos más adelante estas ideas con detalle, pero ahora empezamos con un caso concreto, estudiando los cuadrados.

Estamos en casa: Semejanza de cuadrados. Usando el lenguaje de las funciones
Todos los cuadrados son semejantes. Estudiamos la relación entre lado y diagonal usando el lenguaje de las funciones.



El cuadrado

En esta sección estudiaremos el cuadrado y alguna de sus propiedades, por ejemplo la relación entre el lado la diagonal.

Estamos en casa: La diagonal de un cuadrado (1)
Si colocamos una diagonal en nuestro cuadrado conseguimos darle rigidez. Calculamos la diagonal usando el teorema de Pitágoras.

Estamos en casa: La diagonal de un cuadrado (2). Usando el lenguaje de las funciones
Vamos a calcular la diagonal de un cuadrado. Para presentar la idea usaremos el lenguaje de las funciones.



Rectángulos

En esta sección vamos a estudiar dos familias de rectángulos especialmente interesantes: los rectángulos raíz cuadrada de 2 y los rectángulos áureos.

En casa: Los rectángulos raíz cuadrada de 2
Calculamos la relación entre el largo y el ancho de una hoja de papel Din A4.

En casa: Los rectángulos áureos (1)
Los rectángulos áureos están relacionados con los pentágonos regulares. Exploramos alguna propiedad de estos rectángulos.

En casa: Los rectángulos áureos (2)
La propiedad de los rectángulos áureos nos lleva a un interesante proceso infinito.

En casa: Los rectángulos áureos (3). La espiral de Durero
Partiendo de un rectángulo áureo podemos dibujar la preciosa y sencilla espiral de Durero.


El pentágono

El pentágono es un polígono muy bonito. Está directamente relacionado con la razón áurea. Es un reto aprender a dibujarlo con regla y compás. Las caras del dodecaedro regular son pentágonos. El pentágono también está relacionado con el icosaedro.

En casa: La diagonal de un pentágono regular y la razón áurea
La diagonal y el lado de un pentágono regular están en proporción áurea. Utilizando semejanza llegaremos a calcular el valor de la razón áurea.
En casa: Aprendo a dibujar un pentágono regular con regla y compás
Podemos dibujar un pentágono regular dado uno de sus lados construyendo la razón áurea con regla y compás.


Curvas

Mostraremos curvas generadas haciendo rodar una circunferencia sobre una recta u otra circunferencia.

Esas curvas se llaman cicloide, hipocicloides y epicicloides.

Se presentan estas curvas con una animación de una transformación continua de la cicloide en una hipocicloide de 3 puntas llamada deltoide.

En casa: De la cicloide a la deltoide.
Se presenta la cicloide y se muestra una deformación continua de la cicloide en otras hipocicloides como la deltoide.
En casa: De la cicloide a la deltoide. |matematicasVisuales
En casa: Hipocicloides (1).
Generación mediante engranajes de varias curvas de la familia de las hipocicloides: astroide, deltoide y otras.
En casa: Hipocicloides (2).
Más ejemplos de curvas de la familia de las hipocicloides generadas mediante engranajes.
En casa: Epicicloides.
Generación mediante engranajes de varias curvas de la familia de las epicicloides: cardiode, nefroide y otras.
En casa: Hipocicloides (1). |matematicasVisuales
En casa: Hipocicloides (2). |matematicasVisuales


El cubo

Veremos propiedades de este poliedro regular que nos resulta tan familiar.

Ya hemos construido un cubo con pajitas de refresco. Ahora vamos a hacer un ejercicio sobre una sección rómbica del cubo.

Estamos en casa: Construcción de una sección rómbica del cubo.
Construcción de una sección rómbica del cubo con pajitas de refresco. Hacemos unos cálculos sobre esa sección.


El tetraedro

En esta sección veremos propiedades del tetraedro.

Construcción muy bonita de un tetraedro con la técnica de origami modular.

En casa: Construcción de un tetraedro con origami modular.
Plegado de un tetraedro usando dos módulos de origami. Se propone la construcción de un cubo de cartulina en el que cabe nuestro tetraedro.
En casa: Construcción de un tetraedro con origami modular. |matematicasVisuales

A partir de la construcción con pajitas de un tetraedro inscrito en un cubo podemos hacer algunos cálculos:

En casa: Construcción de un tetraedro inscrito en un cubo. Algunas medidas.
Estudiamos algunas medidas de la construcción de un tetraedro en un cubo. Calculamos el volumen del cubo a partir de la arista del tetraedro.
En casa: Construcción de un tetraedro inscrito en un cubo. Algunas medidas. |matematicasVisuales

Con la misma construcción obtenemos el volumen de un tetraedro.

En casa: Cálculo del volumen de un tetraedro (1).
Podemos inscribir un tetraedro en un cubo. A partir de esta construcción calculamos el volumen de un tetraedro.
En casa: Cálculo del volumen de un tetraedro (1). |matematicasVisuales


El octaedro

Construyendo poliedros hacemos objetos muy bonitos que también nos ayudan a comprender sus propiedades matemáticas.

En casa: Volumen de un octaedro
El cálculo del volumen de un octaedro es sencillo aplicando el teorema de Pitágoras y considerando que el octaedro está formado por dos pirámides.
En casa: Volumen de un octaedro |matematicasVisuales


El icosaedro

En esta sección estudiaremos el icosaedro. Este precioso poliedro es sencillo de construir pues está formado por triángulos equiláteros.

Construcción de un icosaedro con tres rectángulos áureos
Proponemos hacer esta famosa construcción del esqueleto de un icosaedro formado por tres rectángulos áureos usando el cartón de una caja de leche.
Construcción de un icosaedro con tres rectángulos áureos |matematicasVisuales


Más áreas y volúmenes

Ejercicios varios sobre áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

Estamos en casa: Construcción de una casita.
Dibujo del desarrollo de una casita a escala. Haremos algunos cálculos a partir de esa construcción.

En casa: Construcción de una piscina.
Construcción de una piscina de cartulina a escala. Haremos algunos cálculos a partir de esa construcción.
En casa: Un cálculo sobre un martillo.
Ejercicio sobre el volumen y peso de la cabeza de un martillo.


Algunas demostraciones

Para las Matemáticas es muy importante demostrar las propiedades. A las importantes las llamamos 'teoremas'.

Algunas de estas demostraciones son muy bonitas y sencillas de seguir. Haciéndolo se aprende mucho sobre lo que de verdad son las Matemáticas.

Las primeras propiedades se refieren a los ángulos en la circunferencia.

En el siguiente enlace puedes ver una explicación de esas propiedades y después ver las demostraciones.

Hay aplicaciones interactivas que puedes manipular.

Ángulos central e inscrito en una circunferencia
Teorema del Ängulo central: El ángulo central es el doble del ángulo en la circunferencia.
En una circunferencia, una cuerda subtiende ángulos inscritos iguales si el vértice se encuentra en el mismo arco | matematicasVisuales

Es interesante ver que para demostrar estas propiedades se descompone la demostración en tres casos más sencillos y, al final, se completa la demostración.

Es una técnica muy habitual a la hora de hacer una demostración. Cada paso te enseña algo diferente y complementario.

La principal propiedad que se usa en esta demostración se refiere a que los triángulos isósceles, los que tienen dos lados iguales, también tienen dos ángulos iguales.

Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso I
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso I: Cuando el arco es una semicircunferencia el ángulo inscrito es recto.
Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso II
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso II: Cuando una cuerda de las que forman el ángulo inscrito es un diámetro.
Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso General
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Prueba del caso general.




Cálculo mental

Algunas actividades de cálculo mental son indicadas para este nivel.

Estamos en casa: Cálculo mental.
Ejercicios de cálculo mental en el que se practican algunas estructuras básicas con el propósito de mejorar la seguridad y autoconfianza.


Problemas de la Primavera Matemática

Los problemas del Concurso de Primavera Matemática son muy indicados para este nivel.

Estamos en casa: Problemas de la Primavera Matemática
El Concurso de Primavera de Matemáticas es organizado por la Asociación Matemática Concurso de Primavera y la Facultad de Matemática de la UCM. Sus problemas están pensados para que sean agradables.

MÁS ENLACES

Estamos en casa: Actividades matemáticas sencillas.
Página con enlaces de actividades matemáticas que podemos hacer en casa sencillas. Pensadas para alumnops de edad aproximada 9-13 años.
Estamos en casa: Actividades matemáticas no tan fáciles.
Página con enlaces de actividades matemáticas que podemos hacer en casa un poco más complicadas. Pensadas para alumnos de Bachillerato o último año de Educación Secundaria. Edad aproximada, a partir de 15 años.
Estamos en casa: Cálculo mental.
Ejercicios de cálculo mental en el que se practican algunas estructuras básicas con el propósito de mejorar la seguridad y autoconfianza.
Estamos en casa: Construcciones matemáticas con cartulina.
Si tenemos impresora en casa podemos imprimir plantillas en cartulina (o papel) y hacer interesantes construcciones. Muchas son sencillas y puedes intentar hacerlas con reglas y compás. Aunque no puedas hacerlas, también puedes mirarlas pues de ellas sacaremos interesantes consecuencias matemáticas.
Estamos en casa: Problemas de la Primavera Matemática
El Concurso de Primavera de Matemáticas es organizado por la Asociación Matemática Concurso de Primavera y la Facultad de Matemática de la UCM. Sus problemas están pensados para que sean agradables.
Estamos en casa: Actualizaciones.
En casa se actualiza, por lo menos, 5 veces a la semana mientras dura el confinamiento. Aquí se puede ver la sucesión cronológica de las publicaciones.
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