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Dados dos puntos en una circunferencia, los radios desde el centro de la circunferencia a esos dos puntos forman un ángulo central.

Un ángulo inscrito es un ángulo subtendido en un punto de la circunferencia por otros dos puntos de la circunferencia. Un ángulo inscrito está definido por dos cuerdas de una circunferencia que tienen un extremo común.

Euclides enumera las siguientes proposiciones, entre otras, referidas a la circunferencia:

III.20. En una circunferencia, el ángulo cuyo vértice está en el centro es el doble del ángulo cuyo vértice está en la circunferencia cuando los rayos que forman el ángulo cortan a la circunferencia en los misos dos puntos.

Esta proposición también se llama Teorema del ángulo central: El ángulo central subtendido por dos puntos de una circunferencia es el doble que cualquier ángulo inscrito subtendido por esos dos puntos.

Teorema del ángulo central: El ángulo central subtendido por dos puntos de una circunferencia es el doble que el ángulo inscrito | matematicasvisuales

III.21. En una circunferencia, una cuerda subtiende ángulos iguales cuando los vértices están en cualquier punto de uno de los dos arcos que determina la cuerda.

En una circunferencia, una cuerda subtiende ángulos inscritos iguales si el vértice se encuentra en el mismo arco  | matematicasvisuales

III.32. Si desde el punto de contacto de una tangente a una circunferencia se traza una cuerda de ésta, el ángulo que forman la tangente y la cuerda es igual al ángulo que subtiende la cuerda y cuyo vértice está en cualquier punto de la pare de la circunferencia que queda en el lado distante de la cuerda.

El ángulo formado por una cuerda y una tangente por uno de  sus extremos es igual a cualquier ángulo inscrito subtendido por esa cuerda | matematicasvisuales

La demostración del Teorema del ángulo central se puede hacer distinguiendo varios casos. Podemos empezar viendo una aproximación interactiva de la demostración de esta propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia |Caso I.

REFERENCIAS

Los Elementos de Euclides

MÁS ENLACES

Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso II
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso II: Cuando una cuerda de las que forman el ángulo inscrito es un diámetro.
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