Empezamos con un triángulo y su circunferencia circunscrita.
Si P es cualquier punto de esta circunferencia circusncrita:
Podemos considerar los pies de las perpendiculares desde P a los tres lados del triángulo (o sus prolongaciones).
Lo que hacemos es proyectar ortogonalmente el punto en los tres lados:
Entonces estos tres puntos, los pies de las perpendiculares, están en una recta:
Esta recta se llama recta de Simson de P respecto del triángulo o, también, recta de Simson-Wallace. No hay constancia de que Simson
publicara ninguna referncia a la recta que lleva su nombre. El primero que publica sobre ella es Wallace (1768-1843), en 1799, treinta años después de
la muerte de Simson (1687-1768).
REFERENCIAS
Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: John Wiley and sons, 1969.
Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer.
Dörrie, H. 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover, 1965.
MÁS ENLACES
La envolvente de las rectas de Simson-Wallace de un triángulo es una curva con tres cúspides que se llama Deltoide de Steiner.
La construcción de la deltoide de Steiner como hipocicloide está relacionada con la circunferencia de los nueve puntos.
El triángulo equilátero determinado por la deltoide de Steiner tiene los lados paralelos al triángulo de Morley pero con orientación opuesta.
Teorema del Ängulo central: El ángulo central es el doble del ángulo en la circunferencia.
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso I: Cuando el arco es una semicircunferencia el ángulo inscrito es recto.
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso II: Cuando una cuerda de las que forman el ángulo inscrito es un diámetro.
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Prueba del caso general.
Usando regla y compás podemos dibujar ángulos de 15 grados. Son ejemplos básicos de las propiedades de los ángulos central e inscrito en una circunferencia.
Los tres puntos de intersección de las trisectrices adyacentes de los ángulos de un triángulo cualquiera son los vértices de un triángulo equilátero (Triángulo de Morley).
Demostración muy bonita y visual de Conway. Podemos jugar con una animación interactiva y ver los diferentes pasos de la demostración.
SIGUIENTE
