El Deltoide de Steiner como hipocicloide
El Deltoide de Steiner es una hipocicloide que está generada por una circunferencia que rueda por el interior de otra.
Ambas circunferencias están relacionadas con la circunferencia de los nueve puntos del triángulo.
La circunferencia exterior tiene el mismo centro que la circunferencia de los nueve puntos y su radio es tres veces mayor.
La circunferencia que rueda tiene el mismo radio que la de los nueve puntos y ambas son tangentes.
La animación nos permite ver cómo se genera el deltoide al rodar la circunferencia, tanto en el caso más sencillo del triángulo equilátero como en el más general.
Podemos modificar los vértices del triángulo y el punto de la circunferencia circunscrita que determina la recta de Wallace correspondiente.
Podemos hablar de las tangentes al deltoide en las tres cúspides. Estas tres tangentes concurren en un punto: el centro de la circunferencia de los nueve puntos.
ENLACES
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Deltoide de Steiner
Steiner probó que la envolvente de las rectas de Simson es una deltoide.
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El deltoide y el triángulo de Morley
El triángulo equilátero determinado por la deltoide de Steiner tiene los lados paralelos al triángulo de Morley pero con orientación opuesta.
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