Trisecando los ángulos de un triángulo podemos obtener otro triángulo que siempre es equilátero.

A partir de cada punto de la circunferencia circunscrita a un triángulo se obtiene una recta llamada recta de Simson.

Mostracion de que los tres puntos que determinan cada rectas de Wallace están alineados.

Steiner probó que la envolvente de las rectas de Simson es una deltoide.

La construcción de la deltoide de Steiner como hipocicloide está relacionada con la circunferencia de los nueve puntos.

El triángulo equilátero determinado por la deltoide de Steiner tiene los lados paralelos al triángulo de Morley pero con orientación opuesta.

Podemos ver el teorema de Pitágoras en un mosaico. Es una demostración gráfica sencilla del teorema de Pitágoras que vemos en suelos cuando se combinan cuadrados de dos tamaños.

Teorema del Ängulo central: El ángulo central es el doble del ángulo en la circunferencia.

Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso I: Cuando el arco es una semicircunferencia el ángulo inscrito es recto.

Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso II: Cuando una cuerda de las que forman el ángulo inscrito es un diámetro.

Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Prueba del caso general.

Una rotación dilatativa se obtiene combinando una rotación y una dilatación con el mismo centro.

Estudió transformaciones aplicadas a figuras para, por ejemplo, modificar caras y generar otras caras o caricaturas.

Cuadro en el que, entre otras muchas cosas, podemos ver una anamorfosis de una calavera

En una espiral equiangular el ángulo entre el radio vector y la tangente es constante.

Cualquier dilatación de una espiral equiangular tiene el mismo efecto que una rotación.

A partir de la definición de Euclides de la división de un segmento en su razón media y extrema introducimos una propiedad de los rectángulos áureos y deducimos la ecuación y el valor de la proporción áurea.

Un rectángulo áureo se puede descomponer en un cuadrado y otro rectángulo áureo.

Un rectángulo áureo se descompone en un cuadrado y otro rectángulo áureo. Estos rectángulos están relacionados por una rotación dilatativa.

Dos espirales equiangulares contienen los vértices de rectángulos áureos.

La espiral áurea se contruye a partir de rectángulos áureos y es una aproximación simple a una espiral equiangular.

El papel que solemos utilizar tiene un tamaño estándar. Estos rectángulos de papel, que llamamos DIN A, son semejantes y cada tamaño se obtiene del anterior partiéndolo por la mitad.

Transformando una circunferencia podemos obtener una elipse (como hizo Arquímedes para calcular su área). A partir de la ecuación de la circunferencia deducimos la de la elipse.

Una elipse tiene dos focos y la suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos es una constante.

El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.

Haciendo adecuadamente secciones en un tetraedro obtenemos rectángulos y, en algún caso, un cuadrado.

Howard Eves, matemático e historiador de las matemáticas, recibió el premio George Polya por el artículo Two Surprising Theorems on Cavallieri Congruence (Dos teoremas sorprendentes sobre la congruencia de Cavalieri)

Calculamos el área de las secciones de una esfera usando el Teorema de Pitágoras. También estudiamos la relación con la media geométrica o el teorema de la altura de triángulos rectángulos.

Se muestra la esfera y el tetraedro de Howard Eves con sus correspondientes secciones congruentes.

Un octavo de un dodecaedro regular de arista 2 tiene el mismo volumen que un dodecaedro de arista 1.

Descomponiendo adecuadamente un dodecaedro podemos obtener fácilmente su volumen.

El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.

Los veinte vértices de un icosaedro están en tres rectángulos áureos. A partir de esta propiedad podemos calcular el volumen del icosaedro.

El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.

El octaedro truncado es un poliedro que tiene la propiedad de teselar el espacio: con poliedros congruentes podemos rellenar el espacio sin dejar huecos.

Podemos cortar un cubo por la mitad con un plano de modo que la sección sea un hexágono regular. Ocho de estos medios cubos forman un octaedro truncado.

Con medios cubos podemos formar el octaedro truncado. El cubo tesela el espacio y también el octaedro truncado. También calculamos su volumen.

El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.

El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices

El poliedro compuesto por un cubo y un octaedro es un cuboctaedro estrellado. O lo que es lo mismo, el cuboctaedro es el sólido común al cubo y al octaedro en este poliedro.

El octaedro estrellado fue dibujado por Leonardo para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli. Años más tarde, Kepler nombró este poliedro stella octangula.

Estudiamos los prismas y vemos cómo se pueden desarrollar en un plano. Se explica el cálculo del área lateral de un prisma recto.

Prismas con base regular o irregular cortados por un plano no paralelo a la base y sus desarrollos planos.

Los cilindros son superficies de revolución que pueden desarrollarse en un plano. Se explica cómo calcular la superficie lateral y total de un cilindro.

La sección de un cilindro por un plano es una elipse. Estas figuras se llaman segmentos cilíndricos o cilindros truncados y pueden desarrollarse en el plano.

Desarrollos planos de pirámides y de troncos de pirámide de base regular con diferentes números de lados.

Desarrollos planos de pirámides truncadas por un plano oblicuo.

Desarrollos planos de conos y troncos de cono. Cálculo del área lateral de estas figuras.