Una pirámide es un poliedro que tiene una cara poligonal que llamamos base y con las otras caras triangulares que tienen un punto en común (el vértice de la pirámide). Estas caras triangulares son las caras laterales.

Un caso particular es cuando la base puede inscribirse en una circunferencia. En el primer mathlet podemos podemos ver pirámides cuya base es un polígono regular. Si el vértice está en la perpendicular sobre el centro de la circunferencia decimos que la pirámide es recta. Llamaremos pirámide regular a una pirámide recta cuya base es un polígono regular.

El primer interés de esta página es mostrar cómo una pirámide se puede desarrollar en el plano.

Este es el desarrollo plano de una pirámide pentagonal:

Otro ejemplo, el desarrollo plano de una pirámide hexagonal:

Para calcular la superficie lateral de una pirámide necesitamos la apotema de las caras. Esta apotema es la distancia desde el vértice de la pirámide al centro de un lado de la base, es decir, es la altura de una cara lateral. Por el Teorema de Pitágoras, hay una relación entre esta apotema y la altura de la pirámide.

Vamos a calcular la superficie lateral de una pirámide. Si P es el perímetro de la base, la fórmula para la superficie lateral de una pirámide (las caras laterales son triángulos) es semejante a la fórmula para el área de un triángulo:

Cuando estudiemos la superficie lateral de un cono, la fórmula será similar (con un argumento análogo al que podemos ver en Kepler y el área del círculo.)

La pirámide más regular es un tetraedro. Es un sólido platónico que tiene cuatro caras que son triángulos equiláteros. Por lo tanto, un tetraedro es un caso particular de pirámide triángular.

Este es el desarrollo plano de un tetraedro:

Vamos a ver ahora las pirámides truncadas por un plano paralelo a la base.

Por ejemplo, una pirámide hexagonal truncada:

Y su desarrollo plano:

Otro ejemplo:

Como antes, necesitamos la altura de la cara lateral para calcular la superficie lateral de un tronco de pirámide:

Si P es el perímetro de la base inferior y p el perímetro de la base superior, la fórmula de la superficie lateral es semejante a la fórmula del área de un trapecio (pues las caras laterales son trapecios congruentes):

En los ejemplos anteriores las bases eran polígonos regulares. Podemos considerar pirámides cuyas bases no sean polígonos regulares. En el siguiente mathlet las bases no son regulares (aunque son polígonos que pueden inscribirse en una circunferencia y son polígonos convexos). Cada vez que modificamos el número de lados de la base se genera un nuevo polígono aleatoriamente.

ENLACES

	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (6): Pirámides truncadas por un plano oblicuo Desarrollos planos de pirámides truncadas por un plano oblicuo.
	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (7): Conos y troncos de conos Desarrollos planos de conos y troncos de cono. Cálculo del área lateral de estas figuras.
	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (8): Conos truncados por un plano oblicuo Desarrollos planos de conos truncados por un plano oblicuo. La sección es una elipse.
	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (4): Cilindros cortados por un plano oblicuo La sección de un cilindro por un plano es una elipse. Estas figuras se llaman segmentos cilíndricos o cilindros truncados y pueden desarrollarse en el plano.
	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (3): Cilindros Los cilindros son superficies de revolución que pueden desarrollarse en un plano. Se explica cómo calcular la superficie lateral y total de un cilindro.
	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (2): Prismas cortados por un plano oblicuo Prismas con base regular o irregular cortados por un plano no paralelo a la base y sus desarrollos planos.
	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (1): Prismas y sus desarrollos planos Estudiamos los prismas y vemos cómo se pueden desarrollar en un plano. Se explica el cálculo del área lateral de un prisma recto.
	Volumen del tetraedro El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
	El volumen del octaedro El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
	El icosaedro y su volumen Los veinte vértices de un icosaedro están en tres rectángulos áureos. A partir de esta propiedad podemos calcular el volumen del icosaedro.
	El dodecaedro regular Un octavo de un dodecaedro regular de arista 2 tiene el mismo volumen que un dodecaedro de arista 1.