Tomando dos diagonales de dos caras opuestas de un cubo y uniéndolas adecuadamente obtenemos un tetraedro.

El volumen de un tetraedro es un tercio del volumen del cubo que lo contiene.

Si la arista del tetraedro es 1 entonces la arista w del cubo es:

Por lo tanto, el volumen del tetraedro del arista 1 es:

Entonces, el volumen del tetraedro regular de arista a es:

Esta construcción puede generalizarse para cualquier paralelepípedo y obtenemos "tetraedros" no regulares.

El volumen de estos tetraedros es también un tercio del volumen del paralelepípedo que los contiene.

ENLACES

	Secciones en un tetraedro Haciendo adecuadamente secciones en un tetraedro obtenemos rectángulos y, en algún caso, un cuadrado.
	Secciones en el tetraedro de Howard Eves Howard Eves, matemático e historiador de las matemáticas, recibió el premio George Polya por el artículo Two Surprising Theorems on Cavallieri Congruence (Dos teoremas sorprendentes sobre la congruencia de Cavalieri)
	Secciones en una esfera Queremos estudiar la sorprendente congruencia Cavalieri entre la esfera y un poliedro. En esta página vemos las secciones en la esfera
	Sorprendente congruencia Cavalieri entre una esfera y un tetraedro Se muestra la esfera y el tetraedro de Howard Eves con sus correspondientes secciones congruentes.
	El volumen del octaedro El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
	El volumen del octaedro truncado El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
	El octaedro truncado tesela el espacio El octaedro truncado es un poliedro que tiene la propiedad de teselar el espacio: con poliedros congruentes podemos rellenar el espacio sin dejar huecos.