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Tomando dos diagonales de dos caras opuestas de un cubo y uniéndolas adecuadamente obtenemos un tetraedro.

Volumen de un tetraedro: tetraedro en un cubo | matematicasVisuales

El volumen de un tetraedro es un tercio del volumen del cubo que lo contiene.

Volumen de un tetraedro: El volumen de un tetraedro es un tercio del volumen del cubo que lo contiene | matematicasVisuales

Si la arista del tetraedro es 1 entonces la arista w del cubo es:

Por lo tanto, el volumen del tetraedro del arista 1 es:



Entonces, el volumen del tetraedro regular de arista a es:



Esta construcción puede generalizarse para cualquier paralelepípedo y obtenemos "tetraedros" no regulares.



Volumen de un tetraedro: Tetraedro no regular a partir de un paralelepípedo | matematicasVisuales

El volumen de estos tetraedros es también un tercio del volumen del paralelepípedo que los contiene.

Podemos construir tetraedros con origami modular:

Más ejemplos de origami modular en Construcción de poliedros, técnicas sencillas: Origami modular

Un envase tetraédrico como los que fueron usados para horchata o leche y ahora se usan para azucar y otros productos es sencillo de hacer:

Cuatro bolas en los vértices de un tetraedro:

Volumen de un tetraedro: tetraedro con cuatro bolas | matematicasVisuales

En Rothenburg ob der Tauber (Alemania):

Volumen de un tetraedro: tetraedro en Rothenburg (Alemania) | matematicasVisuales

Tensegrity (tensegridad):

Volumen de un tetraedro: Tensegrity tensegridad | matematicasVisuales

Más ejemplos de tensegridad en Construcción de poliedros, técnicas sencillas: Tensegridad (Tensegrity)

Octaedros en un tetraedro con origami modular:

Volumen de un tetraedro: origami, octaedros en un tetraedro | matematicasVisuales
Volumen de un tetraedro: origami, octaedros en un tetraedro | matematicasVisuales

Cinco tetraedros en un dodecaedro usando diferentes técnicas de construcción de poliedros:

Volumen de un tetraedro: cinco tetraedros en un dodecaedro | matematicasVisuales
Volumen de un tetraedro: cinco tetraedros en un dodecaedro | matematicasVisuales
Volumen de un tetraedro: cinco tetraedros en un dodecaedro | matematicasVisuales
Volumen de un tetraedro: cinco tetraedros en un dodecaedro | matematicasVisuales

REFERENCIAS

MÁS ENLACES

Secciones en el tetraedro de Howard Eves
Howard Eves, matemático e historiador de las matemáticas, recibió el premio George Polya por el artículo Two Surprising Theorems on Cavallieri Congruence (Dos teoremas sorprendentes sobre la congruencia de Cavalieri)
Secciones en una esfera
Calculamos el área de las secciones de una esfera usando el Teorema de Pitágoras. También estudiamos la relación con la media geométrica o el teorema de la altura de triángulos rectángulos.
Sorprendente congruencia Cavalieri entre una esfera y un tetraedro
Se muestra la esfera y el tetraedro de Howard Eves con sus correspondientes secciones congruentes.
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El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
El volumen del octaedro estrellado (stella octangula)
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El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
El volumen del cuboctaedro (II)
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices
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El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
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Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
Leonardo da Vinci: Dibujo del cuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su cuboctaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del dodecaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro estrellado (Stella Octangula)  para La Divina Proporción de Luca Pacioli
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