Kepler escribió "Nova stereometria doliorum vinariorum" (Nueva Geometría sólida de los barriles de vino) en 1615. Este libro es un trabajo sistemático sobre el cálculo de áreas y volúmenes usando técnicas infinitesimales. Kepler comienza su libro con el problema de determinar el área de un círculo. Considera el círculo como un polígono regular con un número infinito de lados, y su área formada por triángulos infinitesimales. (Boyer, p. 108)

La circunferencia es el perímetro del círculo. Si r es el radio del círculo y d es el diámetro, podemos escribir la circunferencia como:

entonces podemos deducir el área del círculo

Margaret Baron escribió acerca de este aspecto del trabajo de Kepler: "Sobre el círculo dice que la circunferencia tiene tantas partes como puntos, cada parte forma la base de un triángulo isósceles con vértice en el centro de la circunferencia. Entonces el círculo está formado por infinitos triángulos pequeños, cada uno con su base en la circunferencia y cuya altura es igual al radio del círculo. Sustituyendo estos triángulos por un único triángulo con la circunferencia como base, el área del círculo se puede expresar en terminos de la circunferencia y el radio." (Baron, p. 110).

Este es el dibujo original en el libro de Kepler. Podemos leer esta página y el libro entero en The Posner Memorial Collection,Carnegie Mellon University Libraries

ENLACES

	Kepler: Superficie y volumen de una esfera Kepler estudió el volumen y la superficie de una esfera. La esfera puede considerarse formada por conos cuya altura es el radio de la esfera. Entonces el volumen de la esfera será la suma de todos esos conos. Así obtiene la relación entre la superficie de la esfera y su volumen.
	Kepler: El volumen de un barril de vino Kepler fue uno de los matemáticos que contribuyeron al origen del cálculo integral. Uso técnicas infinitesimales para calcular áreas y volúmenes.
	Kepler: Las proporciones óptimas de un barril de vino Estudiando el volumen de un barril, Kepler se planteó un problema de máximo en 1615.
	Cavalieri: El volumen de una esfera Cavalieri enunció el teorema que conocemos como Principio de Cavalieri. Usando el Principio de Cavalieri podemos calcular el volumen de una esfera
	El Método de Arquímedes para calcular el área de un segmento parabólico Arquímedes explica en 'El Método' cómo se puede utilizar la ley de la palanca para descubrir cuál es el área de un segmento parabólico.