Arquímedes obtiene una elipse estrechando un círculo a lo largo de una dirección. Entonces Arquímedes deduce el área de una elipse generalizando la fórmula del área del círculo.

A partir de la ecuación implícita de una circunferencia

podemos deducir la ecuación de una elipse.

Cuando deformamos una circunferencia, cada punto de la circunferencia va a parar a un punto de una elipse. Entonces si un punto P con coordenadas (x,y) está en la elipse E entonces su correspondiente punto está sobre la circunferencia C.

Usando la ecuación implícita de una circunferencia y las coordeandas de esos puntos correspondientes en la circunferencia podemos escribir:

Dividiendo por a al cuadrado obtenemos la ecuación implícita de la elipse:

La circunferencia es un caso especial de elipse (cuando a = b).

ENLACES

	La elipse y sus focos Una elipse tiene dos focos y la suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos es una constante.
	Arquímedes y el área de la elipse: una aproximación intuitiva En su libro 'Sobre Conoides y Esferoides', Arquímedes calculó el área de la elipse. Podemos ver una aproximación intuitiva a las ideas de Arquímedes.
	Arquímedes y el área de la elipse: demostración En su libro 'Sobre Conoides y Esferoides', Arquímedes calculó el área de la elipse. Es un ejemplo de demostración rigurosa por doble reducción al absurdo.
	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (4): Cilindros cortados por un plano oblicuo La sección de un cilindro por un plano es una elipse. Estas figuras se llaman segmentos cilíndricos o cilindros truncados y pueden desarrollarse en el plano.
	La función coseno compleja La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.