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Arquímedes obtiene una elipse estrechando un círculo a lo largo de una dirección. Entonces Arquímedes deduce el área de una elipse generalizando la fórmula del área del círculo.

A partir de la ecuación implícita de una circunferencia

podemos deducir la ecuación de una elipse.

Cuando deformamos una circunferencia, cada punto de la circunferencia va a parar a un punto de una elipse. Entonces si un punto P con coordenadas (x,y) está en la elipse E entonces su correspondiente punto está sobre la circunferencia C.

Elipse como una circunferencia deformada. Coordenadas de un punto en la elipse | matematicasVisuales

Usando la ecuación implícita de una circunferencia y las coordeandas de esos puntos correspondientes en la circunferencia podemos escribir:

Dividiendo por a al cuadrado obtenemos la ecuación implícita de la elipse:

La circunferencia es un caso especial de elipse (cuando a = b).

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