La función coseno en los reales puede extenderse al campo complejo usando la función exponencial:

Como la función exponencial es periódica con periodo ,

entonces la función coseno compleja es periódica, pero con periodo .

Arrastrando el rectángulo podemos ver cómo la función coseno es periódica.

Podemos ver desde otro punto de vista esta periodicidad in la página sobre el Polinomio de Taylor de la función coseno.

La función coseno compleja tiene mucho en común con la función compleja real, por ejemplo:

La imagen de una línea horizontal es una elipse:

La imagen de una línea vertical es una hipérbola:

ENLACES

	La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.
	Polinomios de Taylor: función coseno compleja La función coseno compleja tiene un desarrollo de Taylor que converge en todo el plano complejo.
	Función exponencial compleja La función exponencial compleja extiende la función exponencial real al plano complejo.
	Polinomios de Taylor: función seno Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función seno en un intervalo más y más amplio.
	Inversión La inversión es una transformación del plano que transforma rectas y circunferencias en rectas y circunferencias.
	Multifunciones: Potencias con exponente fraccionario El concepto de función puede extenderse permitiendo que f(z) tenga diferentes valores para un valor z. En este caso decimos que f es una función multivaluada o multifunción.
	Más sobre funciones complejas Ejemplos de funciones complejas: polinómicas, transformaciones de Moebius, etc.