La función exponencial compleja es la función que podemos definir como la serie de potencias que extiende la función exponencial real al plano complejo.

Esta serie converge en todo el plano complejo.

En esta página intentamos mostrar la naturaleza geométrica de esta función:

La función exponencial verifica:

La función exponencial es periódica con periodo.

Cualquier banda horizontal del plano complejo de altura se transforma en todo el plano complejo (con la excepción del origen).

Una recta se transforma en una espiral (o en una recta o en una circunferencia).

La fórmula de Euler

puede interpretarse como que la función exponencial enrolla el eje imaginario alrededor de la circunferencia unidad (Tristan Needham).

El semiplano a la izquierda del eje imaginario se mapea en el interior del círculo unidad, y el semiplano a la derecha del eje imaginario se mapea al exterior del círculo unidad.

Las imágenes de cuadrados pequeños se asemejan a cuadrados y (en relación con esto) dos rectas que se intersectan se mapean en curvas que se intersectan con el mismo ángulo (Tristan Needham).

ENLACES

	Polinomios de Taylor: función exponencial compleja La función exponencial compleja es periodica. Su desarrollo de Taylor converge en todo el plano complejo.
	La función coseno compleja La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.
	La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.
	La exponencial como inversa del logaritmo Partiendo de la definición de logaritmo podemos definir la exponencial como su inversa.
	Funciones exponenciales Dos puntos determinan una función exponencial y su derivada es otra exponencial.
	Polinomios de Taylor (1): función exponencial Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.
	Inversión La inversión es una transformación del plano que transforma rectas y circunferencias en rectas y circunferencias.
	Multifunciones: Potencias con exponente fraccionario El concepto de función puede extenderse permitiendo que f(z) tenga diferentes valores para un valor z. En este caso decimos que f es una función multivaluada o multifunción.
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