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Complejos |
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Multiplicación de complejos
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Se puede ver como una rotación dilatativa.
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Una progresión geométrica compleja está relacionada con las espirales equiangulares.
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Funciones complejas
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Las potencias de exponente natural tienen un cero de multiplicidad n.
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Podemos modificar los tres ceros de este tipo de polinomios.
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Un polinomio de grado n tiene n ceros
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Podemos controlar qué partes del plano complejo se muestran con colores.
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Representación de los óvalos de Cassini y la lemniscata.
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Podemos modificar las multiplicidades del cero y del polo de estas funciones sencillas.
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Tenemos más control sobre qué partes del plano complejo se representa con colores.
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Una primera aproximación a estas transformaciones. Representación de dos haces coaxiales de circunferencias ortogonales.
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La función exponencial compleja extiende la función exponencial real al plano complejo.
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La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.
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La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.
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La inversión es una transformación del plano que transforma rectas y circunferencias en rectas y circunferencias.
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La inversión preserva la magnitud de los ángulos pero invierte el sentido. Circunferencias ortogonales se transforman en circunferencias ortogonales
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El concepto de función puede extenderse permitiendo que f(z) tenga diferentes valores para un valor z. En este caso decimos que f es una función multivaluada o multifunción.
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Polinomios de Taylor
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Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
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La función exponencial compleja es periodica. Su desarrollo de Taylor converge en todo el plano complejo.
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La función coseno compleja tiene un desarrollo de Taylor que converge en todo el plano complejo.
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