Ya hemos visto una función multivaluada o multifunción. Es el caso de la función compleja raíz cúbica que tiene tres valores y un punto de ramificación z = 0. Las potencias racionales son ejemplos de funciones complejas multivaluadas.

Ahora vamos a considerar la función compleja multivaluada con dos valores y dos puntos de ramificación:

Podemos dibujar caminos en el panel izquierdo y ver cómo se transforman en el panel derecho. Esta función tiene dos valores y podemos ver los dos caminos o solo uno de ellos.

Si el camino es un camino cerrado, como el de la imagen, que no rodea ninguno de los puntos de ramificación, su imagen f(z) es un camino cerrado que vuelve a su valor inicial.

Sin embargo, si z dibuja un camino cerrado que rodea uno solo de los puntos de ramificación, entonces f(z) no vuelve al valor inicial sino que termina en el otro valor de la multifunción.

Análogamente, si z rodea uno de los puntos de ramificación dos veces, entonces f(z) vuelve a su valor inicial otra vez.

Lo mismo ocurre si el camino cerrado rodea los dos puntos de ramificación.

ENLACES

	Multifunciones: Potencias con exponente fraccionario El concepto de función puede extenderse permitiendo que f(z) tenga diferentes valores para un valor z. En este caso decimos que f es una función multivaluada o multifunción.
	Inversión La inversión es una transformación del plano que transforma rectas y circunferencias en rectas y circunferencias.
	Transformaciones de Moebius Una primera aproximación a estas transformaciones. Representación de dos haces coaxiales de circunferencias ortogonales.
	Función exponencial compleja La función exponencial compleja extiende la función exponencial real al plano complejo.
	La función coseno compleja La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.
	La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.
	Más sobre funciones complejas Ejemplos de funciones complejas: polinómicas, transformaciones de Moebius, etc.