Ya hemos visto que las funciones polinómicas reales de grado n pueden tener, como mucho, n raíces o ceros reales.

Al considerar una función polinómica general de grado n en el plano complejo siempre tiene n raíces, por el Teorema fundamental del Álgebra.

Empezamos viendo la representación del polinomio cuyas ceros son las raíces n-ésimas de la unidad.

para el caso particular n= 5. En este caso hablamos de las raíces quíntuples de la unidad:

Al modificar la posición de los ceros o raíces se representa la función polinómica general de grado n.

Podemos modificar el grado el polinomio y mover los ceros del polinomio. Estos ceros pueden estar repetidos y entonces decimos que tienen multiplicidad doble, triple, etc.

La multiplicidad del cero se representa con el número de veces que el ciclo de colores (rojo->verde->azul) aparece en torno al punto.

En este ejemplo vemos la representación de una función polinómica de grado 5 con una raíz simple y dos dobles:

Esta es una representación de una función polinómica de grado 6 con una raíz simple, una doble y una triple:

Vemos como el ciclo de colores (rojo->verde->azul) se repite una, dos y tres veces en torno a cada raíz.

Podemos ver una versión del applet con los colores más oscuros:

En la siguiente variante del applet podemos usar una cuadrícula de colores (o cambiar a un código de colores basado en círculos concéntricos). Se pueden mostrar (banda en negro), los puntos que se tranforman en complejos con módulo "próximos" a 1.

Este es un ejemplo cuando el código de colores es una cuadrícula:

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