La figura formada cortando un cilindro circular infinito con dos planos se llama segmento cilíndrico o cilindro truncado. El caso más simple es cuando uno de los planos corta al cilindro perpendicularmente al eje. Entonces el segmento cilíndrico tiene una base circular. Este es el caso que vamos a estudiar aquí.

En esta página vamos a ver cómo un cilindro truncado se puede desarrollar en un plano.

Este es otro ejemplo:

El volumen de un segmento cilíndrico se puede calcular fácilmente considerando dos copias del segmento cilíndrico, dándole la vuelta a una de ellas y poniéndola encima. Entonces obtenemos un cilindro y ya podemos saber el área de la figura.

Si el plano de corte no es perpendicular al eje, la sección es una elipse. Una elipse se puede definir como el lugar geométrico de los puntos P tales que la suma de las distancias desde P a dos puntos fijos F1 y F2 (llamados focos de la elipse) es constante.

Vamos a seguir a Hilbert and Cohn-Vossen en su libro 'Geometry and the Imagination' para ver una demostración muy bonita de este hecho:

"Un cilindro circular corta a cualquier plano perpendicular a su eje en una circunferencia. Un plano que no sea perpendicular al eje ni paralelo interseca al cilindro en una curva que parece una elipse. Vamos a probar que esta curva es realmente una elipse. Para ello, consideramos una esfera que encaja en el cilindro y la movemos dentro del cilindro hasta que toque al plano (Fig. 9)."

"Consideramos entonces otra esfera y hacemos lo mismo por el otro lado del plano. Las esferas tocan al cilindro en dos circunferencias y tocan al plano en dos puntos F1 y F2. Sea B otro punto cualquiera de la curva de interesección del plano con el cilindro. Consideramos la recta que pasa por B y que está en el cilindro (es decir, paralela al eje). Corta a las circunferencias de contacto de las esferas en dos puntos P1 y P2. BF1 y BP1 son tangentes a una esfera fija desde un punto fijo B, y todas estas tangentes deben ser iguales, debido a la simetria rotacional de la esfera. Por lo tanto BF1 = BP1; análogamente BF2 = BP2. Por lo tanto,

Por la simetria rotacional de nuestra figura, la distancia P1P2 es independiente del punto B de la curva. Por lo tanto BF1 + BF2 es constante para todos los puntos B de la sección, es decir, la curva es una elipse con focos F1 y F2."

"El hecho que acabamos de probar puede formularse en términos de la teoría de proyecciones como sigue: La sombra que hace una circunferencia sobre un plano oblicuo es una elipse si los rayos son perpendiculares al plano de la circunferencia." (Hilbert and Cohn-Vossen. Geometry and the Imagination)

ENLACES

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	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (6): Pirámides truncadas por un plano oblicuo Desarrollos planos de pirámides truncadas por un plano oblicuo.
	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (7): Conos y troncos de conos Desarrollos planos de conos y troncos de cono. Cálculo del área lateral de estas figuras.
	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (8): Conos truncados por un plano oblicuo Desarrollos planos de conos truncados por un plano oblicuo. La sección es una elipse.
	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (3): Cilindros Los cilindros son superficies de revolución que pueden desarrollarse en un plano. Se explica cómo calcular la superficie lateral y total de un cilindro.
	Desarrollos planos de cuerpos geométricos (2): Prismas cortados por un plano oblicuo Prismas con base regular o irregular cortados por un plano no paralelo a la base y sus desarrollos planos.
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	La elipse y sus focos Una elipse tiene dos focos y la suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos es una constante.
	Ecuación de la elipse Transformando una circunferencia podemos obtener una elipse (como hizo Arquímedes para calcular su área). A partir de la ecuación de la circunferencia deducimos la de la elipse.
	Arquímedes y el área de la elipse: una aproximación intuitiva En su libro 'Sobre Conoides y Esferoides', Arquímedes calculó el área de la elipse. Podemos ver una aproximación intuitiva a las ideas de Arquímedes.
	Arquímedes y el área de la elipse: demostración En su libro 'Sobre Conoides y Esferoides', Arquímedes calculó el área de la elipse. Es un ejemplo de demostración rigurosa por doble reducción al absurdo.
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	Sección hexagonal de un cubo Podemos cortar un cubo por la mitad con un plano de modo que la sección sea un hexágono regular. Ocho de estos medios cubos forman un octaedro truncado.
	El octaedro truncado formado por medios cubos Con medios cubos podemos formar el octaedro truncado. El cubo tesela el espacio y también el octaedro truncado. También calculamos su volumen.
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