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Arquímedes obtiene una elipse comprimiento una circunferencia en una dirección. Entonces Arquímedes dedujo el área de una elipse como una generalización del área del círculo.

Una elipse tiene dos ejes de simetría que llamamos el eje mayor y el eje menor.

Una elipse se puede definir como el lugar geométrico de los puntos P tales que la suma de las distancias desde P a dos puntos fijos F1 y F2 (llamados focos) es constante.

Estos dos focos están en el eje mayor a la misma distancia desde el centro de la elipse.

En esta página podemos ver (intuitivamente) como el enfoque de Arquímedes coincide con esta definición de una elipse.

Podemos usar el teorema de Pitágoreas para calcular la posición de estos dos focos.

Elipse y sus focos | matematicasVisuales

Definición de una elipse | matematicasVisuales

A partir de la definición, un punto P en la elipse verifica:

Una circunferencia es un caso especial de una elipse (cuando a = b). En este caso, los dos focos son el mismo punto: el centro de la circunferencia.

REFERENCIAS

Para ver la relación entre esta definición de elipse y su ecuación implícita (y mucho más): Weisstein, Eric W. "Ellipse." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. También en Wikipedia Proofs involving the ellipse.

MÁS ENLACES

Arquímedes y el área de la elipse: demostración
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