Bonaventura Cavalieri(1598-1647) fue un matemático italiano. Fue un precursor del cálculo infinitesimal. Cavalieri, Kepler y otros matemáticos que vivieron durante el siglo que precede a Newton y Leibniz, inventaron y usaron métodos infinitesimales intuitivos para resolver problemas de áreas y volúmenes.

Veinte años después de la publicación del libro de Kepler, Stereometria Doliorum, Cavalieri escribió un libro muy popular: Geometria indivisibilibus (1635).

En este libro, el matemáticos italiano usó lo que ahora conocemos como Principio de Cavalieri: Si dos sólidos tienen las alturas iguales y si las secciones hechas por planos paralelos a las bases a la misma distancia de la base están en una determinada proporción, entonces los volúmenes de los sólidos están también en esa proporción.

El Principio de Cavalieri se conoce también como el método de los indivisibles. "Cavalieri hizo de la noción de indivisible la base de un método geométrico de demostración. No explicó precisamente lo que entendía por la palabra indivisible que empleó para caracterizar los elementos infinitesimales que usó en su método. Cavalieri concibió una superficie como formada por un número indefinido de líneas paralelas equidistantes y un sólido como compuesto por planos paralelos equidistantes, y designa estos elementos los indivisibles de la superficie y del volumen respectivamente." (C.H. Edwards)

Zu Geng, que nació hacia el año 450, fue un matemático chino que usó lo que conocemos como el Principio de Liu Hui y Zu Geng para calcular el volumen de una esfera. La teoría de Liu-Zu es equivalente al Principio de Cavalieri. Es decir, matemáticos chinos han usado este principio más de mil años antes que Cavalieri. Podemos leer una biografía de Zu Geng en MacTutor y el artículo Zu-Geng's axiom vs Cavalieri's theory de Ji-Huan He.

Una aplicación bien conocida del Principio de Cavalieri nos permite calcular el volumen de una esfera. Podemos comparar el área de una sección de un hemisferio y el área de una sección de un cuerpo que es un cilindro menos un cono. Estas dos áreas son iguales. Entonces los dos cuerpos tienen el mismo volumen. Es fácil calcular el volumen de este segundo cuerpo, y así obtenemos el volumen del hemisferio.

Para cada altura h, el área del disco es:

y el área de la corona circular es:

Por lo tanto, para cada altura las dos secciones tienen áreas iguales. Usando el Principio de Cavalieri podemos deducir:

Usando las fórmulas para el volumen de un cilindro y el volumen de un cono podemos escribir el volumen del hemisferio:

Entonces, el volumen de una esfera de radio R es (como Arquímedes ya conocía, 1800 años antes):

ENLACES

	Kepler: Superficie y volumen de una esfera Kepler estudió el volumen y la superficie de una esfera. La esfera puede considerarse formada por conos cuya altura es el radio de la esfera. Entonces el volumen de la esfera será la suma de todos esos conos. Así obtiene la relación entre la superficie de la esfera y su volumen.
	Kepler: El área de un círculo Kepler usó una aproximación infinitesimal intuitiva para calcular el área de un círculo.
	Kepler: El volumen de un barril de vino Kepler fue uno de los matemáticos que contribuyeron al origen del cálculo integral. Uso técnicas infinitesimales para calcular áreas y volúmenes.
	Kepler: Las proporciones óptimas de un barril de vino Estudiando el volumen de un barril, Kepler se planteó un problema de máximo en 1615.
	Sorprendente congruencia Cavalieri entre una esfera y un tetraedro Se muestra la esfera y el tetraedro de Howard Eves con sus correspondientes secciones congruentes.
	El Método de Arquímedes para calcular el área de un segmento parabólico Arquímedes explica en 'El Método' cómo se puede utilizar la ley de la palanca para descubrir cuál es el área de un segmento parabólico.