Secciones en un tetraedro
Ya hemos visto que el volumen de un tetraedro (en general, no regular) que podemos obtener uniendo adecuadamente las diagonales de las caras de un paralelepípedo es un tercio del volumen de ese parapelepípedo.
En este applet podemos ver las secciones de un tetraedro construído a partir de un paralelepípedo de base cuadrada.
En la posición inicial, el applet muestra un tetraedro regular cortado por la mitad por una sección cuadrada. Es conocido un rompecabezas formado por estas dos piezas iguales.
Es sencillo calcular el área de esas secciones. Es lo que hacemos en un caso particular en la página dedicada a las secciones en el tetraedro de Howard Eves.
Los cursores controlan la altura de la sección, el tamaño de las aristas de las bases del prisma y la separación entre las dos piezas.
Haciendo click y arrastrando sobre la figura podemos girarla.
REFERENCIAS
ENLACES
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Volumen del tetraedro
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
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Secciones en el tetraedro de Howard Eves
Howard Eves, matemático e historiador de las matemáticas, recibió el premio George Polya por el artículo Two Surprising Theorems on Cavallieri Congruence (Dos teoremas sorprendentes sobre la congruencia de Cavalieri)
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Secciones en una esfera
Calculamos el área de las secciones de una esfera usando el Teorema de Pitágoras. También estudiamos la relación con la media geométrica o el teorema de la altura de triángulos rectángulos.
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Sorprendente congruencia Cavalieri entre una esfera y un tetraedro
Se muestra la esfera y el tetraedro de Howard Eves con sus correspondientes secciones congruentes.
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Cavalieri: El volumen de una esfera
Cavalieri enunció el teorema que conocemos como Principio de Cavalieri. Usando el Principio de Cavalieri podemos calcular el volumen de una esfera
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Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (2): Desarrollos de cartulina
Dibujar, recortar y pegar desarrollos de poliedros sobre cartulina. Podemos empezar por un cubo y un tetraedro.
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Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (3): Cara a cara con cartulina
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con gomas elásticas o pegamento y construir poliedros más complicados y con varios colores.
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Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (4): Origami modular
El origami modular es una técnica preciosa que consiste en plegar varias unidades independientes que se unen sin pegamento para formar poliedros.
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