Secciones en el tetraedro de Howard Eves
Howard Eves describe un tetraedro del siguiente modo:
... dibuja dos segmentos perpendiculares, cada uno de longitud
con el segmento que une sus puntos medios como perpendicular común."
La distancia entre estas dos líneas es 2r.
Este tetraedro se puede considerar dentro de un prisma de base cuadrada y altura 2r.
El lado del cuadrado es
Por lo tanto, el volumen del tetraedro es
Si x es la distancia del plano de la sección que se representa en el applet al centro del tetraedro, el área de la seccion es
El cursor vertical controla el plano de la sección.
Haciendo click y arrastrando sobre la figura podemos girarla.
REFERENCIAS
Howard Eves recibió el premio George Polya por el artículo Two Surprising Theorems on Cavalieri
Congruence (Dos teoremas sorprendentes sobre la congruencia de Cavalieri).
ENLACES
|
Volumen del tetraedro
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
|
|
Secciones en un tetraedro
Haciendo adecuadamente secciones en un tetraedro obtenemos rectángulos y, en algún caso, un cuadrado.
|
|
Secciones en una esfera
Queremos estudiar la sorprendente congruencia Cavalieri entre la esfera y un poliedro. En esta página vemos las secciones en la esfera
|
|
Sorprendente congruencia Cavalieri entre una esfera y un tetraedro
Se muestra la esfera y el tetraedro de Howard Eves con sus correspondientes secciones congruentes.
|
|
Cavalieri: El volumen de una esfera
Cavalieri enunció el teorema que conocemos como Principio de Cavalieri. Usando el Principio de Cavalieri podemos calcular el volumen de una esfera
|