matematicas visuales home | visual math home
Construcciones de poliedros. Técnicas sencillas
2.- Desarrollos de poliedros en cartulina

Algunos trucos cuando trabajamos con cartulina son: para marcar bien las aristas conviene usar una tijera abierta y una regla. Usar un pegamento transparente. Cuando nos quede alguna arista mal pegada podemos usar un triangulo de cartulina con pegamento para poner pegamento dentro de la arista. Algunas veces, la última solapa se resiste y hay que usar un alfiler para ponerla en su sitio.

2.1- Cubo y tetraedro

Los desarrollos del tetraedro y del cubo son los más sencillos de dibujar. Si el cubo tiene 10 cm. de arista, ¿cuál es la arista del tetraedro?

Construcción poliedros| tetraedro y cubo | matematicasVisuales

Esta construcción ya fue dibujada por Kepler y nos va a ayudar a calcular el volumen de un tetraedro de un modo sencillo:

Construcción poliedros| tetraedro en cubo según Kepler | matematicasVisuales

PARA PENSAR UN POCO

A partir de esta construcción podemos calcular el volumen de un tetraedro de arista 1:

Volumen del tetraedro | matematicasvisuales
Volumen del tetraedro
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.

La primera vez que me encontré con un tetraedro por la calle fue cuando la gaseosería que había enfrente de mi casa empezó a vender horchata en un nuevo envase de papel parecido al de la siguiente figura. Este invento lo había hecho Erik Wallenberg, un ingeniero sueco y lo había desarrollado la empresa TetraPack. Viendo las imágenes te puedes imaginar como se fabricaba.

2.2- Sección hexagonal de un cubo

Se puede cortar un cubo por la mitad de modo que la sección sea un hexágono regular.

Construcción poliedros| medio cubo, sección hexagonal de un cubo | matematicasVisuales
Construcción poliedros| medio cubo, sección hexagonal de un cubo: plantilla desarrollo | matematicasVisuales
Desarrollo del medio cubo para descargar, imprimir, recortar y montar

PARA PENSAR UN POCO

A partir de esta construcción podemos calcular el volumen de medio cubo sabiendo que la arista del hexágono es 1:

Sección hexagonal de un cubo | matematicasvisuales
Sección hexagonal de un cubo
Podemos cortar un cubo por la mitad con un plano de modo que la sección sea un hexágono regular. Ocho de estos medios cubos forman un octaedro truncado.

Ocho de estos medios cubos pueden formar un octaedro truncado, un poliedro que tesela el espacio (al igual que el cubo)

2.3- Desarrollo del dodecaedro

Construir un dodecaedro dibujando su desarrollo es una actividad muy recomendable y satisfactoria pues es un poliedro muy bonito y que es más difícil de dibujar que el resto de los sólidos platónicos (formados por cuadrados y triángulos equiláteros).

Este es el desarrollo del dodecaedro según Durero:

Construcción poliedros| Desarrollo del dodecaedro según Durero  | matematicasVisuales

Kepler también se interesó por el dodecaedro:

Construcción poliedros| Dodecaedo según Kepler | matematicasVisuales
2.4- Rompecabezas: construye un tetraedro
Construcción poliedros|  | matematicasVisuales
Construcción poliedros| Rompecabezas tetraedro | matematicasVisuales

Con esas dos piezas se tiene que construir un tetraedro.

Quizás no lo parezca a primera vista, pero cada pieza esta formada por dos tetraedros y medio octaedro. Volveremos a esta idea más adelante.

REFERENCIAS

Carlos A. Furuti: Desarrollos de poliedros con mapas del mundo. Muchos desarrollos con proyecciones cartograficas. Una combinación muy buena.
Gijs Korthals Altes: Modelos de poliedros en cartulina para descargar, recortar y pegar.

ENLACES

Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (3): Cara a cara con cartulina | matematicasvisuales
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (3): Cara a cara con cartulina
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con gomas elásticas o pegamento y construir poliedros más complicados y con varios colores.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (4): Origami modular | matematicasvisuales
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (4): Origami modular
El origami modular es una técnica preciosa que consiste en plegar varias unidades independientes que se unen sin pegamento para formar poliedros.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (5): El rectángulo áureo y el icosaedro | matematicasvisuales
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (5): El rectángulo áureo y el icosaedro
A partir de tres rectángulos áureos entrelazados podemos construir un icosaedro.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (6): Tubos | matematicasvisuales
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (6): Tubos
Tubos de plástico o aluminio unidos son muy útiles para construir esqueletos de poliedros.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (7): Zome | matematicasvisuales
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (7): Zome
Zome es un conjunto de piezas de plástico ideal para construir poliedros desmontables. De las infinitas posibilidades de Zome, aquí lo usamos para calcular el volumen del dodecaedro.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (8): Tensegrity | matematicasvisuales
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (8): Tensegrity
Tensegrity es la construcción de estructuras con tensores o elementos elásticos. Es un placer construir y tocar estos poliedros elásticos.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (1): Introducción | matematicasvisuales
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (1): Introducción
Breve introducción a una serie de páginas sobre técnicas sencillas de construcción de poliedros. Un poco de historia.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (2): Prismas cortados por un plano oblicuo | matematicasvisuales
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (2): Prismas cortados por un plano oblicuo
Prismas con base regular o irregular cortados por un plano no paralelo a la base y sus desarrollos planos.
Sección hexagonal de un cubo | matematicasvisuales
Sección hexagonal de un cubo
Podemos cortar un cubo por la mitad con un plano de modo que la sección sea un hexágono regular. Ocho de estos medios cubos forman un octaedro truncado.
El octaedro truncado formado por medios cubos | matematicasvisuales
El octaedro truncado formado por medios cubos
Con medios cubos podemos formar el octaedro truncado. El cubo tesela el espacio y también el octaedro truncado. También calculamos su volumen.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasvisuales
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
El volumen del octaedro truncado | matematicasvisuales
El volumen del octaedro truncado
El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
Volumen del tetraedro | matematicasvisuales
Volumen del tetraedro
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
El volumen del octaedro | matematicasvisuales
El volumen del octaedro
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (1): Prismas y sus desarrollos planos | matematicasvisuales
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (1): Prismas y sus desarrollos planos
Estudiamos los prismas y vemos cómo se pueden desarrollar en un plano. Se explica el cálculo del área lateral de un prisma recto.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (2): Prismas cortados por un plano oblicuo | matematicasvisuales
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (2): Prismas cortados por un plano oblicuo
Prismas con base regular o irregular cortados por un plano no paralelo a la base y sus desarrollos planos.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (5): Pirámides y troncos de pirámide | matematicasvisuales
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (5): Pirámides y troncos de pirámide
Desarrollos planos de pirámides y de troncos de pirámide de base regular con diferentes números de lados.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (6): Pirámides truncadas por un plano oblicuo | matematicasvisuales
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (6): Pirámides truncadas por un plano oblicuo
Desarrollos planos de pirámides truncadas por un plano oblicuo.