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Volúmenes de pirámides, del tetraedro y del octaedro
Taller de Talento Matemático (Zaragoza)

Sesión del Taller de Talento Matemático de Zaragoza por Roberto Cardil.

Programada para el viernes día 20 de Octubre de 2017 a las 18:15 en Zaragoza.

En esta sesión tenemos dos objetivos:

OBJETIVO 1

Queremos pasar un rato hablando de poliedros. En esta ocasión vamos a estudiar algunas pirámides. Repasaremos la fórmula para calcular el volumen de una pirámide y veremos que no es tan simple como pudiera parecer. En algunos casos, las pirámides son sencillas y para calcular su volumen no hace falta la fórmula. ¿Seremos capaces de calcular el volumen del tetraedro y el del octaedro sin usar esa fórmula?

OBJETIVO 2

El objetivo principal es construir alguna figura geométrica y animar a la construcción de poliedros con diferentes técnicas sencillas (papiroflexia, cartulina, tubos, gomas, Zome, etc.).

Queremos construir poliedros para disfrutar de su belleza, mejorar nuestra percepción espacial y obtener conclusiones matemáticas.

Veremos que gracias a la construcción que proponemos en esta página podremos obtener el volumen del tetraedro y del octaedro con bastante facilidad.

Construir y manipular poliedros nos permiten comprenderlos mejor.

La mayor parte del tiempo la dedicaremos a hacer una construcción. Necesitaremos tijera, regla y pegamento. También papel y lápiz.

Taller Talento Matemático Zaragoza: necesitamos regla, tijera y pegamento |    | matematicasVisuales

Traed algún poliedro que tengáis por casa. Así todos nos animamos a construir figuras geométricas.



Esta sesión tiene un espíritu parecido a las otras sesiones que hemos realizado sobre poliedros para el Taller de Talento Matemático de Zaragoza:

El cuboctaedro y el octaedro truncado. Taller de Talento Matemático de Zaragoza, España. Curso 2016-2017 XIII edición.
Material para la sesión del TTM (Zaragoza, el 21 de Octubre de 2016). Con plantillas para descargar y construir varias figuras geométricas.
Poliedros duales: el cubo y el octaedro. Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2015-2016.
Material para la sesión del TTM (Zaragoza el 23 de Octubre de 2015) . Estudiamos la dualidad de poliedros y, en particular, los poliedros platónicos duales. Construimos una cubo de cartulina con un octaedro de origami modular.
El cubo, el octaedro, el tetraedro y otros poliedros: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2014-2015.
Material para la sesión sobre poliedros (Zaragoza el 7 de Noviembre de 2014). Estudiaremos el volumen del octaedro y del tetraedro y veremos que el octaedro truncado nos puede ayudar en esta tarea. Construimos una cubo de cartulina con un tetraedro de origami modular en su interior.
Construcción de poliedros. Cuboctaedro y dodecaedro rómbico: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2013-2014.
Material para la sesión sobre construcción de poliedros (Zaragoza el 9 de Mayo de 2014). Empezaremos con el tetraedro, el cubo y el octaedro y presentaremos el cuboctaedro y el dodecaedro rómbico. Relacionaremos este poliedro con los panales de abeja. Construimos una cajita que es un dodecaedro rómbico.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Taller de Talento Matemático de Zaragoza
Material para la sesión sobre construcción de poliedros que se realizó en Zaragoza el 13 de Abril de 2012. El objetivo es disfrutar haciendo poliedros y obtener alguna conclusión matemática a partir de esas construcciones.


Ésta es la construcción que vamos a hacer, un tetraedro de origami dentro de un cubo de cartulina:

Construcción de poliedros: cajita cúbica y tetraedro hecho con origami modular | matematicasVisuales

1.- Polígonos semejantes. Cuadrados y triángulos equiláteros

2.- Figuras planas curvilíneas. Circunferencia y círculo

3.- Tres sólidos platónicos: cubo, tetraedro y octaedro

4.- Volumen del cubo

5.- Volumen de las pirámides.

6.- Una pirámide que es un tercio de un cubo

7.- Una pirámide de base cuadrada que es un sexto de un cubo

8.- Una pirámide que es un tercio de un prisma

9.- Volumen del octaedro (usando la fórmula)

10.- Volumen de figuras semejantes

11.- Relación entre el volumen del tetraedro y el del octaedro

12.- Un tetraedro dentro de un cubo. Volumen del tetraedro

14.- Construcción de un tetraedro con origami

REFERENCIAS

Hugo Steinhaus - Mathematical Snapshots - Oxford University Press - Third Edition. (Versión en castellano publicada por Salvat 'Instantáneas matemáticas', 1986).
Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961.
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter - 'Matematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.

MÁS ENLACES

Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Taller de Talento Matemático de Zaragoza
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Material para la sesión del TTM (Zaragoza, el 18 de Octubre de 2019). El objetivo principal es disfrutan construyendo poliedros, en esta ocasión construiremos una cajita que es un dodecaedro rómbico. Estudiaremos la relación de este poliedro con el cubo, el octaedro y el cuboctaedro.
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