El volumen del octaedro
La experiencia de construir un octaedro a partir de su desarrollo en papel con sus 8 triángulos equiláteros o uniendo 12 tubos de plástico formando 3 cuadrados en tres planos ortogonales o, simplemente, amontonando 6 naranjas no se sustituye con una representación bidimensional.
¿Qué puede aportar una aplicación interactiva a la manipulación de un modelo tridimensional de un octaedro?
Quizás lo primero podría ser recordarnos una manera de coger y mirar el octaedro. El octaedro está formado por 2 pirámides de base cuadrada unidas. Si, por ejemplo, el lado es 1 entonces la base tiene 1 de área y la altura de las dos pirámides es la diagonal de un cuadrado unitario.
Por lo tanto, el volumen de un octaedro es:
Uniendo un octaedro y cuatro tetraedros podemos obtener un tetraedro del doble de arista. Vemos que el volumen del octaedro es cuatro veces el del tetraedro y volvemos a calcular el volumen del tetraedro
Un control vertical nos permite acercar los cuatro tetraedros.
Usando el otro control vertical podremos ahuecar los poliedros y obtener una figura que nos recuerde los dibujos de Leonardo da Vinci.
Haciendo click y arrastrando sobre la figura podemos girarla.
Es muy fácil construir con tubos de plástico y limpiapipas la figura formada por un octaedro y cuatro tetraedros.
ENLACES
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Volumen del tetraedro
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
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