La experiencia de construir un octaedro a partir de su desarrollo en papel con sus 8 triángulos equiláteros o uniendo 12 tubos de plástico formando 3 cuadrados en tres planos ortogonales o, simplemente, amontonando 6 naranjas no se sustituye con una representación bidimensional.

¿Qué puede aportar una aplicación interactiva a la manipulación de un modelo tridimensional de un octaedro?

Quizás lo primero podría ser recordarnos una manera de coger y mirar el octaedro. El octaedro está formado por 2 pirámides de base cuadrada unidas.

Si, por ejemplo, el lado es 1 entonces la base tiene 1 de área y la altura de las dos pirámides es la diagonal de un cuadrado unitario.

La diagonal de un cuadrado de lado 1 es:

Por lo tanto, el volumen de un octaedro de lado 1 es:

Y el volumen de un octaedro de lado a es:

Con este dato podemos calcular el volumen del tetraedro. Consideremos un tetraedro de lado 2:

Entonces podemos escibir la relación:

Un tetraedro de arista 2 está formado por un octaedro y 4 tetraedros de arista 1:

Entonces, el volumen del octaedro es cuatro veces el del tetraedro y volvemos a calcular el volumen del tetraedro

ENLACES

	Volumen del tetraedro El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
	El volumen del octaedro truncado El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
	El volumen del octaedro estrellado (stella octangula) El octaedro estrellado fue dibujado por Leonardo para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli. Años más tarde, Kepler nombró este poliedro stella octangula.
	El volumen del cuboctaedro El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
	El volumen del cuboctaedro (II) El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices
	Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (4): Origami modular El origami modular es una técnica preciosa que consiste en plegar varias unidades independientes que se unen sin pegamento para formar poliedros.
	El octaedro truncado tesela el espacio El octaedro truncado es un poliedro que tiene la propiedad de teselar el espacio: con poliedros congruentes podemos rellenar el espacio sin dejar huecos.
	El icosaedro y su volumen Los veinte vértices de un icosaedro están en tres rectángulos áureos. A partir de esta propiedad podemos calcular el volumen del icosaedro.
	El dodecaedro regular Un octavo de un dodecaedro regular de arista 2 tiene el mismo volumen que un dodecaedro de arista 1.