La experiencia de construir un octaedro a partir de su desarrollo en papel con sus 8 triángulos equiláteros o uniendo 12 tubos de plástico formando 3 cuadrados en tres planos ortogonales o, simplemente, amontonando 6 naranjas no se sustituye con una representación bidimensional.

¿Qué puede aportar una aplicación interactiva a la manipulación de un modelo tridimensional de un octaedro?

Quizás lo primero podría ser recordarnos una manera de coger y mirar el octaedro. El octaedro está formado por 2 pirámides de base cuadrada unidas.

Si, por ejemplo, el lado es 1 entonces la base tiene 1 de área y la altura de las dos pirámides es la diagonal de un cuadrado unitario.

La diagonal de un cuadrado de lado 1 es:

Por lo tanto, el volumen de un octaedro de lado 1 es:

Y el volumen de un octaedro de lado a es:

Con este dato podemos calcular el volumen del tetraedro. Consideremos un tetraedro de lado 2:

Entonces podemos escibir la relación:

Un tetraedro de arista 2 está formado por un octaedro y 4 tetraedros de arista 1:

Entonces, el volumen del octaedro es cuatro veces el del tetraedro y volvemos a calcular el volumen del tetraedro

ENLACES

	Volumen del tetraedro El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
	El volumen del octaedro truncado El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
	El octaedro truncado tesela el espacio El octaedro truncado es un poliedro que tiene la propiedad de teselar el espacio: con poliedros congruentes podemos rellenar el espacio sin dejar huecos.
	El dodecaedro regular Un octavo de un dodecaedro regular de arista 2 tiene el mismo volumen que un dodecaedro de arista 1.