El cuboctaedro es un sólido arquimediano. Sus caras son cuadrados y triángulos equiláteros. Obtenemos un cuboctaedro partiendo de un cubo y truncando sus vértices (por la mitad de cada arista). También se obtiene un cuboctaedro truncando un octaedro. El cubo y el octaedro son poliedros duales.
El cuboctaedro está formado por 6 cuadrados (uno por cada cara del cubo) y 8 triángulos equiláteros (uno por cada vértice del cubo).
Vamos a calcular el volumen del cuboctaedro de lado 1 a partir del volumen del cubo.
Si el cuboctaedro tiene arista 1, el cubo que lo contiene es:
El volumen de este cubo es:
El cuboctaedro se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. Para calcular su volumen tenemos que restar del volumen del cubo el volumen de las esquinas truncadas.
El volumen de cada una de las 8 esquinas es:
Ahora ya podemos calcular el volumen del cuboctaedro (lo que restamos al cubo, las 8 pirámides, pueden formar un octaedro de arista 1)
Entonces el volumen del cuboctaedro de arista a es:
Vamos a ver otra propiedad interesante del cuboctaedro. Si pensamos que este cubo está formado por ocho cubos más pequeños (que tienen en común el vértice en el centro del cubo grande) podemos ver que la distancia desde el centro del cuboctaedro (su centro de gravedad) hasta cualquier vértice es la longitud de la arista (pues es igual a la diagonal de una cara de un cubo de los pequeños).
Entonces un cuboctaedro está formado por seis medios octaedros y ocho tetraedros. Todas estas pirámides tienen un vértice en el centro de gravedad del cuboctaedro. Así tenemos un tercer método para calcular el volumen del cuboctaedro.
El cuboctaedro es la única configuración espacial con esta propiedad, que la longitud de cada arista sea la misma distancia desde su centro de gravedad a cada vértice.
Además, sus 24 aristas forman cuatro hexágonos cuyo centro es el centro de gravedad del cuboctaedro.
En este cuboctaedro de origami (papiroflexia), ¿puedes ver uno de los hexágonos en un plano paralelo a la base?
¿Puedes ver en este esqueleto del cuboctaedro los cuatro hexágonos?
ENLACES
|
Leonardo da Vinci: Dibujo del cuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su cuboctaedro.
|
|
El volumen del cuboctaedro (II)
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices
|
|
Cuboctaedro estrellado
El poliedro compuesto por un cubo y un octaedro es un cuboctaedro estrellado. O lo que es lo mismo, el cuboctaedro es el sólido común al cubo y al octaedro en este poliedro.
|
|
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas (4): Origami modular
El origami modular es una técnica preciosa que consiste en plegar varias unidades independientes que se unen sin pegamento para formar poliedros.
|
|
El volumen del octaedro
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
|
|
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
|
|
Leonardo da Vinci: Dibujo del dodecaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
|
|
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro estrellado (Stella Octangula) para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro estrellado (que Kepler llamó stella octangula).
|