Rectángulo áureo y dos espirales equiangulares
Se puede ver que algunos vértices de los rectángulos áureos de esta construcción están en una espiral logarítmica.
Coxeter plantea el problema ("Fundamentos de geometría", pag. 196, ejercicio 2) de probar que los otros vértices también están en otra espiral logarítmica.
Se puede obtener esta espiral por medio de una dilatación de la espiral áurea inicial o por medio de un giro.
En una animación podemos ver la dilatación que lleva una espiral a la otra.
En la segunda animación podemos ver el giro que transforma una espiral en la otra.
REFERENCIAS
Coxeter - Fundamentos de Geometría. Ed. Limusa(pag. 195).
ENLACES
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La proporción áurea
A partir de la definición de Euclides de la división de un segmento en su razón media y extrema introducimos una propiedad de los rectángulos áureos y deducimos la ecuación y el valor de la proporción áurea.
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Dilatación y giro de la espiral equiangular
Cualquier dilatación de una espiral equiangular tiene el mismo efecto que una rotación.
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Espiral áurea
La espiral áurea se contruye a partir de rectángulos áureos y es una aproximación simple a una espiral equiangular.
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Leonardo da Vinci: Dibujo del cuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su cuboctaedro.
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Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
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Leonardo da Vinci: Dibujo del dodecaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
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Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro estrellado (Stella Octangula) para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro estrellado (que Kepler llamó stella octangula).
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