Espiral equiangular
La ecuación polar de la espiral equiangular es:
Recibe el nombre de equiangular pues el ángulo formado por el radio vector y la tangente es constante.
Si 
es ese ángulo, la espiral equiangular se puede expresar con la ecuación
Es el lugar geométrico de la transformación de (a,0) mediante una rotación dilatativa (Coxeter).
En el applet se pueden ver diferentes espirales equiangulares. Por ejemplo, arrastrando los puntos señalados.
Se puede comprobar la propiedad que da nombre a la espiral equiangular pulsando los botones "Paso +" o "Paso -".
Llamada "spiral mirabilis" por Jacob Bernouilli.
El crecimiento de r aumenta proporcionalmente al ángulo polar.
REFERENCIAS
Coxeter - Fundamentos de Geometría. Ed. Limusa(pag. 155).
Steinhaus - Instantáneas matemáticas. Ed. Salvat (pag. 132).
D'Arcy Thompson - Sobre el crecimiento y la forma. Ed. Cambridge.
ENLACES
|
Rotación dilatativa
Una rotación dilatativa se obtiene combinando una rotación y una dilatación con el mismo centro.
|
|
Dilatación y giro de la espiral equiangular
Cualquier dilatación de una espiral equiangular tiene el mismo efecto que una rotación.
|
|
Espiral áurea
La espiral áurea se contruye a partir de rectángulos áureos y es una aproximación simple a una espiral equiangular.
|
|
Multiplicando dos números complejos
Se puede ver como una rotación dilatativa.
|