La espiral áurea

Dibujando ambas espirales y usando la lupa veremos cómo la espiral equiangular corta a los lados de los cuadrados. Con el applet activo, al pulsar el botón derecho y arrastrar podemos mover toda la figura. También podemos ver (con dos animaciones distintas) la rotación dilatativa que lleva un rectángulo áureo en el siguiente. En este caso, en sentido creciente.

Espiral áurea en un mueble diseñado y hecho por Roberto Cardil en madera de pino.

ENLACES

	La proporción áurea A partir de la definición de Euclides de la división de un segmento en su razón media y extrema introducimos una propiedad de los rectángulos áureos y deducimos la ecuación y el valor de la proporción áurea.
	Rectángulo áureo y dos espirales equiangulares Dos espirales equiangulares contienen los vértices de rectángulos áureos.
	Espiral equiangular En una espiral equiangular el ángulo entre el radio vector y la tangente es constante.
	Rectángulo áureo y rotación dilatativa Un rectángulo áureo se descompone en un cuadrado y otro rectángulo áureo. Estos rectángulos están relacionados por una rotación dilatativa.
	El dodecaedro regular Un octavo de un dodecaedro regular de arista 2 tiene el mismo volumen que un dodecaedro de arista 1.
	El icosaedro y su volumen Los veinte vértices de un icosaedro están en tres rectángulos áureos. A partir de esta propiedad podemos calcular el volumen del icosaedro.
	Rotación dilatativa Una rotación dilatativa se obtiene combinando una rotación y una dilatación con el mismo centro.
	Leonardo da Vinci: Dibujo del cuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su cuboctaedro.
	Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
	Leonardo da Vinci: Dibujo del dodecaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
	Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro estrellado (Stella Octangula) para La Divina Proporción de Luca Pacioli Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro estrellado (que Kepler llamó stella octangula).