La espiral áurea
Trazando un arco de circunferencia en cada cuadrado se forma una espiral áurea que pasa por unos vértices de los rectángulos áureos.
Estos vértices también pertenecen a una espiral equiangular
Al estudiar el rectángulo áureo y rotación dilatativa también nos podemos encontrar con esa espiral.
La espiral áurea, formada por arcos de circunferencia, aproxima a la espiral auténtica y es fácil de dibujar.
La espiral equiangular no es tangente a los lados de los cuadrados, sino que los corta.
Dibujando ambas espirales y usando la lupa veremos cómo la espiral equiangular corta a los lados de los cuadrados. Con el applet activo, al pulsar el botón derecho y arrastrar podemos mover toda la figura. También podemos ver (con dos animaciones distintas) la rotación dilatativa que lleva un rectángulo áureo en el siguiente. En este caso, en sentido creciente.
REFERENCIAS
ENLACES
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Rectángulo áureo y dos espirales equiangulares
Dos espirales equiangulares contienen los vértices de rectángulos áureos.
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Espiral equiangular
En una espiral equiangular el ángulo entre el radio vector y la tangente es constante.
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Rectángulo áureo y rotación dilatativa
Un rectángulo áureo se descompone en un cuadrado y otro rectángulo áureo. Estos rectángulos están relacionados por una rotación dilatativa.
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El dodecaedro regular
Un octavo de un dodecaedro regular de arista 2 tiene el mismo volumen que un dodecaedro de arista 1.
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El icosaedro y su volumen
Los veinte vértices de un icosaedro están en tres rectángulos áureos. A partir de esta propiedad podemos calcular el volumen del icosaedro.
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Rotación dilatativa
Una rotación dilatativa se obtiene combinando una rotación y una dilatación con el mismo centro.
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