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La espiral áurea

Partiendo de un rectángulo áureo podemos cortar un cuadrado y obtenemos un rectángulo áureo más pequeño. Podemos repetir el proceso y obtenemos esta construcción:

Proporción áurea: infinite golden rectangles | matematicasVisuales

Trazando un arco de circunferencia en cada cuadrado se forma una espiral áurea que pasa por unos vértices de los rectángulos áureos.

Proporción áurea, espiral áurea: Dibujando un arco de circunferencia en cada cuadrado obtenemos una espiral áurea | matematicasVisuales

Estos vértices también pertenecen a una espiral equiangular

Proporción áurea, espiral áurea: vértices que pertenecen a una espiral equiangular | matematicasVisuales

Al estudiar el rectángulo áureo y rotación dilatativa también nos podemos encontrar con esa espiral.

La espiral áurea, formada por arcos de circunferencia, aproxima a la espiral auténtica y es fácil de dibujar.

La espiral equiangular no es tangente a los lados de los cuadrados, sino que los corta.

Proporción áurea, espiral áurea: La espiral equiangular no es tangente a los lados de los cuadrados, sino que los corta | matematicasVisuales

Dibujando ambas espirales y usando la lupa veremos cómo la espiral equiangular corta a los lados de los cuadrados. Con el applet activo, al pulsar el botón derecho y arrastrar podemos mover toda la figura. También podemos ver (con dos animaciones distintas) la rotación dilatativa que lleva un rectángulo áureo en el siguiente. En este caso, en sentido creciente.

Espiral áurea en un mueble diseñado y hecho por Roberto Cardil en madera de pino.

Proporción áurea: Mueble con Espiral Aurea | matematicasVisuales
Proporción áurea: Mueble con Espiral Aurea | matematicasVisuales

REFERENCIAS

Coxeter - Fundamentos de Geometría. Ed. Limusa(pag. 155).

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