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Rectángulo áureo y rotación dilatativa

Al descomponer un rectángulo áureo en un cuadrado y otro rectángulo áureo este nuevo rectángulo es semejante al inicial. Una rotación dilatativa transforma uno en otro.

Podemos ver esa rotación dilatativa de tres maneras: rotación seguida de dilatación, dilatación seguida de rotación o una rotación dilatativa continua. En este caso, los vértices siguen dos espirales equiangulares.

Cuatro rectas contienen todos los vértices de los rectángulos. Estas cuatro rectas concurren en un punto. Éste es el centro de la transformación. El ángulo del giro es un cuarto de vuelta y la razón de homotecia es el inverso del número dorado.

REFERENCIAS

Coxeter - Fundamentos de Geometría. Ed. Limusa(pag. 195).

ENLACES

Espiral áurea
Espiral áurea
La espiral áurea se contruye a partir de rectángulos áureos y es una aproximación simple a una espiral equiangular.
Rotación dilatativa
Rotación dilatativa
Una rotación dilatativa se obtiene combinando una rotación y una dilatación con el mismo centro.
Rectángulo áureo y dos espirales equiangulares
Rectángulo áureo y dos espirales equiangulares
Dos espirales equiangulares contienen los vértices de rectángulos áureos.
Espiral equiangular
Espiral equiangular
En una espiral equiangular el ángulo entre el radio vector y la tangente es constante.