El papel que usamos normalmente tiene un tamaño estándar. En muchos países del mundo (pero no en Estados Unidos, Canadá o Méjico) la estandarización del tamaño del papel se basa en ISO 216 y llamamos a estos tamaños DIN A0, DIN A1, DIN A2, DIN A3, DIN A4, etc.
La base del estándar, DIN A0 se define como el rectángulo de un metro cuadrado de superficie. Sucesivos tamaños de papel en la serie A1, A2, A2, A4, etc., se define dividiendo por la mitad el tamaño anterior por el largo. El objetivo es que estas mitades tengan otra vez la misma proporción. Es decir, todos estos rectángulos son semejantes.
Vamos a calcular esta proporción, es decir, el cociente entre el largo y al ancho:
Puesto que los rectángulos son semejantes, esta proporción verifica:
Por lo tanto:
O también:
El lado largo es igual a la diagonal del cuadrado cuyo lado es el lado corto del rectángulo:
El tamaño DIN A0 tiene un metro cuadrado. Podemos calcular sus dimensiones (redondeadas a los milímetros))
En una fotocopiadora, cuando queremos reducir de A3 a A4 se nos muestra una proporción del 71%. ¿Por qué?
He usado esta proporción en la animación sobre la suma de la serie geométrica de razón 1/2.
Las puertas de este mueble están en la misma proporción. Ha sido diseñado y hecho por Roberto Cardil usando madera de pino y roble. Podemos ver otro mueble con una espiral áurea.
La proporción DIN A es diferente de la proporción áurea.
ENLACES
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La proporción áurea
A partir de la definición de Euclides de la división de un segmento en su razón media y extrema introducimos una propiedad de los rectángulos áureos y deducimos la ecuación y el valor de la proporción áurea.
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Suma de la serie geométrica de razón 1/2
La serie geométrica de razón 1/2 es convergente. Esta serie se puede representar usando un rectángulo y dividiéndolo por la mitad sucesivamente. Aquí usamos una proporción de modo que todos los rectángulos son semejantes.
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Rectángulo áureo
Un rectángulo áureo se puede descomponer en un cuadrado y otro rectángulo áureo.
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Rectángulo áureo y rotación dilatativa
Un rectángulo áureo se descompone en un cuadrado y otro rectángulo áureo. Estos rectángulos están relacionados por una rotación dilatativa.
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