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Nos planteamos la suma de una serie geométrica.

Cuando la razón es mayor que 1 el término general crece por encima de cualquier cota y la suma no puede converger.

Cuando la razón es menor que 1 la serie es convergente y su suma es:

Queremos mostrar un caso particular, cuando la razón es

Entonces, la serie que queremos sumar se puede representar así:

Representación de los primeros términos de la serie geométrica de razón 1/4
La suma de la serie geométrica de razón 1/4 es 1/3

Y la suma de la serie geométrica cuya razón es un cuarto es:

ENLACES

Suma de la serie geométrica de razón 1/2
La serie geométrica de razón 1/2 es convergente. Esta serie se puede representar usando un rectángulo y dividiéndolo por la mitad sucesivamente. Aquí usamos una proporción de modo que todos los rectángulos son semejantes.
Integral de funciones potencia
La integral de las funciones potencia era conocida por Cavalieri para n=1 hasta n=9. Fermat, entre otros, fue capaz de resolver este problema. Su técnica es un buen ejemplo del uso de progresiones geométricas.
Progresiones geométricas
Representación gráfica de progresiones geométricas.