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Nos planteamos la suma de una serie geométrica.

Cuando la razón es mayor que 1 el término general crece por encima de cualquier cota y la suma no puede converger.

Cuando la razón es menor que 1 la serie es convergente y su suma es:

Queremos mostrar un caso particular, cuando la razón es

Entonces, la serie que queremos sumar se puede representar así:

Representación de los primeros términos de la serie geométrica de razón 1/4
La suma de la serie geométrica de razón 1/4 es 1/3

Y la suma de la serie geométrica cuya razón es un cuarto es:

ENLACES

Suma de la serie geométrica de razón 1/2 | matematicasvisuales
Suma de la serie geométrica de razón 1/2
La serie geométrica de razón 1/2 es convergente. Esta serie se puede representar usando un rectángulo y dividiéndolo por la mitad sucesivamente. Aquí usamos una proporción de modo que todos los rectángulos son semejantes.
Integral de funciones potencia | matematicasvisuales
Integral de funciones potencia
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Progresiones geométricas
Representación gráfica de progresiones geométricas.