Como ya hemos visto al estudiar la serie geométrica de razón 1/4, la serie geomética
es fácil de sumar cuando la razón es menor que 1. Decimos que la serie es convergente y su suma es:
Un caso sencillo es cuando la razón es
Entonces, la serie que queremos sumar se puede representar así:
Y la suma de la serie geométrica cuya razón es un medio es:
En este visualización hemos usado una proporción del rectángulo inicial de modo que al partirlo por la mitad siempre haya resultado que los nuevos rectángulos tienen la misma proporción. Se trata de la proporción que usamos en muchas ocasiones para el papel, por ejemplo, la hoja DIN A4.
La proporción entre el largo y el ancho del rectángulo es:
Los rectángulos se van marcando formando una especie de espiral alrededor de un punto. ¿Puedes deducir cuales son las coordenadas de ese punto? Está relacionado con otra serie geométrica: la serie geométrica de razón 1/4.
ENLACES
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Suma de la serie geométrica de razón 1/4
Algunas series geométricas se pueden sumar fácilmente. Podemos ver un ejemplo muy intuitivo cuando la razón es 1/4
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Integral de potencias
La integral de las funciones potencia era conocida por Cavalieri.
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Progresiones geométricas
Representación gráfica de progresiones geométricas.
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