matematicas visuales home | visual math home

Ya hemos visto el rombicuboctaedro en una aplicación interactiva inspirada en los dibujos de Leonardo da Vinci. Es un sólido arquimediano formado por 8 triángulos y 12+6 cuadrados.

Leonardo da Vinci: Dibujo del rombicuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro.


El poliedro que estudiamos en esta página es muy parecido al rombicuboctaedro pero es menos simétrico. En general, no se considera que sea uno de los sólidos arquimedianos.

El pseudo rombicuboctaedro ha sido redescubierto muchas veces. Así describen Ball y Coxeter el descubrimiento del poliedro por Miller:

"Cuando intentaba hacer un modelo de este poliedro [el rombicuboctaedro], J.C.P. Miller descubrió accidentalmente un 'pseudo-rombicuboctaedro' formado igualmente por 8 triángulos y 18 cuadrados, e isogonal en un sentido relajado o 'local' (cada vértice está rodeado por un triángulo y tres cuadrados), pero no en un sentido estricto (que implica que la apariencia del sólido como un todo debe permanecer el mismo cuando lo miramos desde la dirección de cada uno de sus vértices." (Ball y Coxeter, p. 137)

El pseudo rombicuboctaedro es uno de los sólidos de Johnson. "Ha sido llamado de varias maneras: pseudo-rombi-cub-octaedro, sólido de Miller y girobicúpula cuadrada elongada. Este último nombre proviene de Johnson e indica cómo se construye el poliedro a partir de poliedros elementales: tomamos dos cúpulas (bicúpula cuadrada), las rotamos relativamente una respecto de otra (giro) y las separamos por un prisma (elongación)." (Cromwell, p.89)

Pseudo rombicuboctaedro o girobicupula cuadrada elongada | matematicasVisuales

Podemos comparar estos dos poliedros:

Pseudo rombicuboctaedro o girobicupula cuadrada elongada | matematicasVisuales

Manipulando la aplicación interactiva podemos rotar el poliedro y cambiar el hueco y la transparencia de las caras. Así podemos tener una idea de la diferencia entre el rombicuboctaedro y el pseudo rombicuboctaedro.

Pseudo rombicuboctaedro o girobicupula cuadrada elongada | matematicasVisuales
Pseudo rombicuboctaedro o girobicupula cuadrada elongada | matematicasVisuales
Pseudo rombicuboctaedro o girobicupula cuadrada elongada | matematicasVisuales


Aunque estos dos poliedros tienen las mismas caras no pueden construirse a partir de la misma red.

Es sencillo hacer estos dos poliedros con cartulina. Se pueden descargar plantillas con triángulos y cuadrados en el siguiente enlace.

Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Cara a cara con cartulina
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con pegamento y construir poliedros. Puedes descargar varias plantillas con diferentes polígonos. Es una técnica muy sencilla para construir poliedros muy vistosos e interesantes.

El rombicuboctaedro está a la izquierda y el pseudo rombicuboctaedro a la derecha.

Pseudo rombicuboctaedro o girobicupula cuadrada elongada | matematicasVisuales
Pseudo rombicuboctaedro o girobicupula cuadrada elongada | matematicasVisuales
Pseudo rombicuboctaedro o girobicupula cuadrada elongada | matematicasVisuales
Pseudo rombicuboctaedro o girobicupula cuadrada elongada | matematicasVisuales
Pseudo rombicuboctaedro o girobicupula cuadrada elongada | matematicasVisuales

REFERENCIAS

W.W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter, 'Mathematical Recreatins & Essays', The Macmillan Company, New York, 1947.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999. (pp. 89 and 366-369)
Pseudo Rhombicuboctahedra en la excelente página de de George Hart sobre poliedros.

MÁS ENLACES

Leonardo da Vinci: Dibujo del dodecaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
Leonardo da Vinci: Dibujo del cuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su cuboctaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro estrellado (Stella Octangula)  para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro estrellado (que Kepler llamó stella octangula).
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo de un poliedro de 72 caras para la Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación del poliedro de 72 caras (Septuaginta) también conocido como esfera de Campanus de Novara.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Octaedro regular
El primer dibujo del desarrollo plano del octaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Cara a cara con cartulina
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con pegamento y construir poliedros. Puedes descargar varias plantillas con diferentes polígonos. Es una técnica muy sencilla para construir poliedros muy vistosos e interesantes.
Recursos: Construcción de poliedros con cartulina y gomas elásticas
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con gomas elásticas o pegamento y construir poliedros más complicados y con varios colores.
El cubo, el octaedro, el tetraedro y otros poliedros: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2014-2015.
Material para la sesión sobre poliedros (Zaragoza el 7 de Noviembre de 2014). Estudiaremos el volumen del octaedro y del tetraedro y veremos que el octaedro truncado nos puede ayudar en esta tarea. Construimos una cubo de cartulina con un tetraedro de origami modular en su interior.
Poliedros duales: el cubo y el octaedro. Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2015-2016.
Material para la sesión del TTM (Zaragoza el 23 de Octubre de 2015) . Estudiamos la dualidad de poliedros y, en particular, los poliedros platónicos duales. Construimos una cubo de cartulina con un octaedro de origami modular.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Taller de Talento Matemático de Zaragoza
Material para la sesión sobre construcción de poliedros que se realizó en Zaragoza el 13 de Abril de 2012. El objetivo es disfrutar haciendo poliedros y obtener alguna conclusión matemática a partir de esas construcciones.
Construcción de poliedros. Cuboctaedro y dodecaedro rómbico: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2013-2014.
Material para la sesión sobre construcción de poliedros (Zaragoza el 9 de Mayo de 2014). Empezaremos con el tetraedro, el cubo y el octaedro y presentaremos el cuboctaedro y el dodecaedro rómbico. Relacionaremos este poliedro con los panales de abeja. Construimos una cajita que es un dodecaedro rómbico.
El volumen del cuboctaedro (II)
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices
Cuboctaedro estrellado
El poliedro compuesto por un cubo y un octaedro es un cuboctaedro estrellado. O lo que es lo mismo, el cuboctaedro es el sólido común al cubo y al octaedro en este poliedro.
El tetraedro truncado
El tetraedro truncado es un sólido arquimediano que tiene 4 triángulos y 4 hexágonos.
Truncamientos del cubo y del octaedro
Truncando un cubo podemos obtener un cubo truncado y un cuboctaedro. Si truncamos un octaedro podemos conseguir un octaedro truncado y, también, un cuboctaedro.