Se anima a todas las personas que hagan algún poliedro con pajitas de refresco en este momento de confinamiento que lo fotografíen y lo envíen a mi contacto.
Me gustaría publicar alguna de estas fotografías en esta página con el nombre del autor y desde donde la envía. Gracias.
Fernando de la Cueva, organizador del Taller del Talento Matemático de Zaragoza nos envía una idea muy buena para estos momentos.
Se trata de construir figuras geométricas con dos materiales que podemos conseguir con facilidad: pajitas de refresco y limpiadores de pipas. Los limpiapipas también se llaman escobillones o felpillas y se pueden comprar en los estancos.
La técnica nos la muestra Fernando en el vídeo.
Nuestro primer objetivo va a ser construir alguno (o todos) de los cinco poliedros platónicos o regulares.
Álvaro Y., desde Alcalá de Henares, nos envía esta magnífica colección de los 5 sólidos platónicos:
El más sencillo es el tetraedro:
El tetraedro es una pirámide que tiene 4 caras que son triángulos equiláteros.
En esta construcción, en lo primero que nos podemos fijar es en las aristas. ¿Cuántas pajitas necesitamos?
Es fácil ver que necesitamos 6. Decimos que el tetraedro tiene 6 aristas.
¿Cuántos vértices tiene?
Contamos que tiene 4 vértices.
Si escribimos C para caras, A para aristas y V para vértices, esta información la resumimos del siguiente modo:
El tetraedro es una figura sencilla y ha sido fácil contar sus elementos: caras, aristas y vértices.
Vamos a ver un truco para contar estos elementos. Este truco ahora no nos hace falta pero será conveniente cuando lo tengamos que hacer con poliedros más complicados, como el icosaedro y el dodecaedro.
Nos fijamos en las caras, que son triángulos, sabemos que son 4, y pensamos que están separadas.
En total estas 4 caras triangulares separadas tienen 4x3=12 aristas y 4x3=12 vértices.
Nos fijamos en las aristas. Las 12 aristas las juntamos de 2 en 2, por lo tanto, hay 12:2=6 aristas.
Nos fijamos en los vértices. Los vértices se juntan de 3 en 3, por lo tanto hay 12:3=4 vértices
Una caracteristica de esta construcción del tetraedro es que nos muestra que es rígida. Si apreto un poco (sin pasarme, claro) no se deforma. Esta propiedad no la tienen todos los poliedros.
¿Te imaginas a qué se debe?
Denis, alumno de 1º ESO, nos envía desde Alcalá de Henares este tetraedro.
Como no tiene limpiapipas ha tenido una buena idea: ha usado una pistola de silicona para pegar las pajitas.
Otra solución que nos envía Alberto G. desde Zaragoza:
El octaedro también es sencillo de hacer.
Este ejemplo de octaedro está hecho con palitos de chupa-chup:
Tiene 8 caras que también son triángulos equiláteros.
¿Cuántas pajitas necesitamos?
Necesitamos 12 pajitas y decimos que el octaedro tiene 12 aristas.
También tiene 6 vértices.
Resumimos la información así:
Contar sus elementos también ha sido fácil. Pero ¿sabrías reproducir el argumento "complicado" en este caso?
En las 8 caras del octaedro separadas tenemos 24 aristas en total, se juntan de 2 en 2, por lo tanto, el octaedro tiene _ aristas.
En las 8 caras del octaedro separadas tenemos 24 vértices en total, se juntan de _ en _, por lo tanto, el octaedro tiene _ vértices.
Fíjate que el octaedro así construido también es rígido, no se deforma.
Solemos pensar el octaedro como una doble pirámide de base cuadrada. Esta construcción nos enseña que las 12 aristas forman 3 cuadrados. ¿Los ves?
Denis, alumno de 1º ESO, nos envía desde Alcalá de Henares este octaedro. Ha usado una pistola de silicona para pegar las pajitas.
Aquí puedes ver otra construcción sencilla con origami.
El siguiente poliedro es el cubo. Un poliedro que nos es muy familiar.
Así es como ha resuelto Hugo el problema de no tener limpiapipas en casa, usando papel de aluminio. Una idea muy ingeniosa. Hugo cursa 2º de la ESO y es alumno de Fernando de la Cueva en el IES Clara Campoamor de Zaragoza.
Aquí resumimos el recuento de sus elementos: caras, aristas y vértices:
Resulta que nos es rígido. ¿Te imaginas por qué?
Diego, desde Alcalá de Henares, nos envía este cubo hecho con pajitas.
El icosaedro ya es más complicado pero también es muy agradecido. Es un poliedro muy bonito.
Este sería un ejemplo construido por Fernando:
Sabemos que tiene 20 caras pero contar sus aristas y vértices ya no es tan sencillo.
Vamos a aplicar nuestra técnica.
Nos imaginamos que tenemos los 20 triángulos de las caras separados.
Estos 20 trángulos tienen 20x3=60 aristas. Se unen de _en_, por lo tanto tenemos _ aristas.
Ahora nos fijamos en los vértices. Los 20 triángulos tienen _ vértices. Se unen de _ en _, luego tenemos _ vértices.
Esta información la resumimos así:
Resulta que vuelve a ser un poliedro rígido. ¿Te imaginas por qué?
Diego, desde Alcalá de Henares, nos envía este icosaedro hecho con una variante de esta técnica.
El quinto poliedro que vamos a construir es el dodecaedro. Y este es mucho más complicado de construir.
El motivo es que no es rígido y al ser tan grande es dificil que mantenga la forma. Tampoco los pentángonos mantienen su forma.
Podemos decir que esta no es una buena técnica para construir un dodecaedro regular. Pero aprendemos, justamente, que el dodecaedro no es un sólido rígido.
También tiene muchos elementos. Vamos a contarlos.
Tiene 12 caras que son pentágonos. Si nos las imaginamos separadas podremos calcular muy bien sus aristas y vértices.
Estos 12 pentágonos separados tienen 12x5=60 aristas. Se unen de _ en _, luego tenemos _ aristas en el dodecaedro.
Ahora los vértices. Los 20 pentágonos tienen _ vértices. Se unen de _ en _, luego tenemos _ vértices en el dodecaedro.
Esta información la resumimos así:
Este es el dodecaedro que ha hecho Alvaro Y y que nos envía desde Alcalá de Henares:
Alberto G., desde Zaragoza, ha podido hacer el poliedro regular más dificil con bastoncillos:
El primer reto consiste en construir alguno de los cinco sólidos platónicos. Por lo menos, los tres más sencillos: el tetraedro, el octaedro y el cubo.
En próximos días plantearemos más ejercicios con construcciones con pajitas de refresco y limpiapipas.
ANTERIOR
MÁS ENLACES
