Hemos utiliado la técnica de construir poliedros usando pajitas de refresco y limpiapipas.
Construcción de los cinco sólidos platónicos con pajitas de refresco. Contamos sus elementos (sus caras, aristas y vértices) y vemos si son rígidos o no.
La construcción que proponemos ahora es muy sencilla y muy interesante.
Fíjate que partimos de un octaedro, añadimos cuatro tetraedros y obtenemos un tetraedro que tiene su arista que es el doble que la del
octaedro y los tetraedros pequeños.
Si dos poliedros son semejantes y uno tiene su arista el doble que el otro resulta que su volumen es ocho veces mayor.
(8=2^3).
A partir de esta idea se obtiene una relación entre los volúmenes del octaedro y del tetraedro.
Partiremos del cálculo del volumen de un octaedro, que es sencillo:
El cálculo del volumen de un octaedro es sencillo aplicando el teorema de Pitágoras y considerando que el octaedro está formado por dos pirámides.
Y usaremos esta construcción para calcular el volumen de un tetraedro:
Añadiendo cuatro tetraedros a un octaedro podemos obtener un tetraedro. Calculamos el volumen de un tetraedro a partir del volumen de un octaedro y usando semejanza.
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