La función racional

es, al igual que en el ejemplo de la raíz cuadrada o el de la función racional 1, un caso particular del Binomio de Newton. Podemos calcular el desarrollo de Taylor, en torno al origen, con facilidad.

La función tiene una singularidad en el punto x=-1. Los polinomios de Taylor no aproximaran bien a la función para valores de x menores que -1, pero tampoco lo hacen para valores mayores que +1. La aproximación es buena en el intervalos de -1 a +1. Otra vez nos encontramos con un intervalo de aproximación útil que está centrado en el origen.

En el punto x=+1 la ordenada crece indefinidamente con el grado del polinomio alternando el signo. El comportamiento es diferente en este punto al de la función racional 1.

ENLACES

	Polinomios de Taylor: función racional 1 La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
	Polinomios de Taylor: función racional con 2 singularidades La función tiene dos singularidades reales, en -1 y en 1. Los polinomios de Taylor aproximan la función entre en un intervalo simétrico respecto al centro del desarrollo. Su radio es la distancia a la singulardidad más próxima.
	Polinomios de Taylor: función racional sin singularidades reales La función es continua y no tiene singularidades reales. Sin embargo, los polinomios de Taylor sólo aproximan la función en un intervalo. Entenderemos un poco mejor este comportamiento estudiando una función compleja.
	Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
	Polinomios de Taylor: función exponencial Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.
	Polinomios de Taylor: función seno Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función seno en un intervalo más y más amplio.
	Polinomios de Taylor: raíz cuadrada La función no está definida para valores menores que -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.