La función

es diferente de la función exponencial o de la función seno.

El desarrollo de Taylor, en torno al origen, se calcula fácilmente usando el binomio de Newton pero la función no está definida en los números reales para valores de x menores que -1.

En este caso, los polinomios de Taylor irán aproximando a la función cada vez mejor, pero sólo en el intervalo de -1 a 1, es decir, en un intervalo centrado en el origen.

En el caso del punto x=+1, las parábolas también aproximan bien a la función en este punto.

ENLACES

	Polinomios de Taylor: función racional 1 La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
	Polinomios de Taylor: función racional 2 La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
	Polinomios de Taylor: función racional con 2 singularidades La función tiene dos singularidades reales, en -1 y en 1. Los polinomios de Taylor aproximan la función entre en un intervalo simétrico respecto al centro del desarrollo. Su radio es la distancia a la singulardidad más próxima.
	Polinomios de Taylor: función racional sin singularidades reales La función es continua y no tiene singularidades reales. Sin embargo, los polinomios de Taylor sólo aproximan la función en un intervalo. Entenderemos un poco mejor este comportamiento estudiando una función compleja.
	Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
	Polinomios de Taylor: función exponencial Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.
	Polinomios de Taylor: función seno Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función seno en un intervalo más y más amplio.