Gamma, constante de Euler
Gamma, la constante de Euler, se define
También se suele definir, equivalentemente, así:
Usaremos la primera definición.
Se puede ver que esta serie está acotada por 1 y que es creciente. Cada suma parcial se obtiene, a partir de la anterior, añadiendo un "triángulo" bajo la hipérbola equilátera. Por el Teorema de Bolzano-Weiestrass, podemos afirmar que la serie es convergente.
Mascheroni la nombró Gamma.
Gamma es una constante importante en Matemáticas. Se sospecha que es un número irracional pero no se ha podido probar.
En el applet se muestra una animación que va aproximando el valor de Gamma.
Las sumas parciales están acotadas por 1. La serie es creciente. La serie es convergente y podemos ver que su valor será algo mayor que 0.5.
La convergencia de la serie es muy lenta.
Pulsando los botones se controla la animación. Durante algún tiempo se puede ver una ampliación.
REFERENCIAS
ENLACES
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Definición de logaritmo como una integral
El logaritmo natural se define como una integral de la hipérbola equilátera.
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Suma de una serie geométrica
Algunas series geométricas se pueden sumar fácilmente. Podemos ver un ejemplo muy intuitivo cuando la razón es 1/4
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