Esta página está para aquellos que no tengan seguridad en el momento de cortar un cuadrado a partir de una hoja de papel.
También mediremos y haremos unas pequeñas cuentas.
Partimos de una hoja de papel, lo que llamamos un folio. Los folios tienen todos el mismo tamaño (muy aproximadamente) desde que se decidió su normalización. Entonces los folios se llaman también dinA4.
El formato de los dinA4 es muy interesante y en otro momento lo estudiaremos con más detalle.
Antes de nada, vamos a medir nuestro dinA4 con una precisión de milímetros.
Medimos el largo y resulta (aproximadamente):
Medimos el ancho y resulta (aproximadamente):
Vamos a dividir el largo entre el ancho. Este número nos resultará de mucho interés. El resultado, con dos decimales, es:
Ahora queremos recortar un cuadrado a partir de un dinA4.
Empezamos con nuestra hoja de papel:
Doblamos:
Planchamos y marcamaos la diagonal:
Fíjate en que quede bien el vértice:
Le damos la vuelta a la hoja:
Doblamos y marcamos el rectángulo que nos va a sobrar:
Este doblez hay que marcarlo bien con las uñas. Así se cortará. En origami no usamos tijeras para cortar.
Ya tenemos los dos dobleces hechos:
Es importante empezar el corte bien.
Vamos moviendo ambas manos a la par:
Ya tenemos el cuadrado cortado.
Vamos a medir la diagonal. Tiene que resultar aproximadamente:
¿Recuerdas lo que medía el largo de nuestra hoja de papel, nuestro dinA4?
Resulta que la diagonal del cuadrado mide lo mismo que el largo del dinA4. Esto no es una coincidencia.
Si dividimos la diagonal de nuestro cuadrado entre su lado resulta el mismo número que hemos obtenido antes.
El tamaño del dinA4 se decidió a partir de ese número.
Más adelante, cuando sepamos usar el teorema de Pitágoras, veremos que ese número es
Y su valor aproximado ya lo hemos calculado:
Ya hemos visto que todos los cuadrados son semejantes.
Para todos los cuadrados se verifica que
Con más exactitud lo podemos escribir así:
Esta relación es muy útil. Imagina que nuestro cuadrado mide 10 cm de lado. ¿Cuánto mide su diagonal? Basta con hacer una cuenta:
Ahora la pregunta es un poco más difícil. Supongamos que nuestro cuadrado tiene una diagonal de 15 cm. ¿Cuánto mide su lado?. Fijate que ahora el lado es más pequeño que la diagonal. Basta con hacer una cuenta pero ahora no tendrás que multiplicar, tendrás que dividir:
Ahora doblamos la otra diagonal:
Este es el cuadrado con las dos diagonales:
En la siguiente construcción de un cuadrado con pajitas usaremos estos cálculos para añadirle una diagonal y conseguir que el cuadrado sea rígido:
En el siguiente enlace repasamos la semejanza de cuadrados introduciendo el lenguaje de las funciones:
En esta página usamos el teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un cuadrado exactamente:
Aquí profundizamos un poco más en la relación entre diagonal y lado de un cuadrado:
ANTERIOR
MÁS ENLACES
