matematicas visuales home | visual math home

Distribución normal: Una, dos y tres desviaciones típicas

Una importante propiedad de las distribuciones normales es que si consideramos intervalos centrados en la media y con una amplitud determinada proporcional a la desviación típica, la probabilidad de esos intervalos es constante independientemente de la media y la desviación típica de la distribución normal considerada.

Por ejemplo, si consideramos un intervalo centrado en la media y de amplitud una desviación típica hacia arriba y hacia abajo la probabilidad es del 68.2%.

Si la amplitud es de dos desviaciones típicas hacia arriba y hacia abajo, la probabilidad es del 95.5%.

Si la amplitud es de tres desviaciones típicas hacia arriba y hacia abajo, la probabilidad es del 99.7%, es decir, prácticamente la totalidad.

Modificando los parámetros de la distribución normal vemos que las probabilidades respectivas de los intervalos no varían.

La media está representada por un triángulo y se puede interpretar como un punto de equilibrio. Al arrastrarlo se modifica también la media. El mismo efecto tiene el mover el punto correspondiente en la cúspide de la curva.

Arrastrando el otro punto sobre la curva (que es uno de los dos puntos de inflexión de la curva) se modifica la desviación típica.

Los puntos grises controlan la escala vertical y horizontal de la gráfica y pulsando el boton derecho y arrastrando podemos moverla a derecha e izquierda.

REFERENCIAS

Artículo de George Marsaglia Evaluating the Normal Distribution.

ENLACES

Distribución Normal | matematicasvisuales
Distribución Normal
La distribución normal fue estudiada por Gauss.
Cálculo de probabilidades en distribuciones normales | matematicasvisuales
Cálculo de probabilidades en distribuciones normales
Cálculo aproximado de probabilidades de diferentes intervalos en distribuciones normales.
Distribución t de Student | matematicasvisuales
Distribución t de Student
La distribución t de Student fue estudiada por Gosset y se aproxima a una distribución normal.
Cálculo de probabilidades en distribuciones t de Student | matematicasvisuales
Distribución binomial | matematicasvisuales
Distribución binomial
La distribución binomial modela una situación en la que hay n ensayos independientes con una probabilidad constante de éxito.
Aproximación normal a la distribución Binomial | matematicasvisuales
Aproximación normal a la distribución Binomial
En algunos casos, una distribución Binomial puede aproximarse con una distribución Normal con la misma media y varianza.
Distribución de Poisson | matematicasvisuales
Distribución de Poisson
La distribución de Poisson también se llama distribución de sucesos raros.