Una propiedad de la integral de la hipérbola
Si consideramos el área delimitada por la hipérbola en un intervalo
y multiplicamos los extremos del intervalo por un número positivo
se verifica que las áreas son iguales:
En el applet queremos, simplemente, ver esa propiedad. Podemos modificar los extremos de los intervalos y, pulsando la animación, el área se transforma de modo continuo.
Junto al eje de ordenadas, unos rectángulos representan las áreas.
La idea de una demostración de esta propiedad se puede ver en "mostración"
El logaritmo natural se puede definir como una integral de la hipérbola y, usando esta propiedad, podemos justificar que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos.
REFERENCIAS
Markushevich - Áreas y logaritmos. Ed. Mir.
ENLACES
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Una propiedad de la integral de la hipérbola | Mostración
Una "Mostración" de la propiedad de la integral de la hipérbola que nos permitirá transformar multiplicaciones en sumas.
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Definición de logaritmo como una integral
El logaritmo natural se define como una integral de la hipérbola equilátera.
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El logaritmo de un producto
Usando los logaritmos podemos multiplicar dos números haciendo una suma.
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Mercator y Euler: La función logaritmo
Mercator publicó su famosa serie para la función logaritmo en 1668. Euler descubrió una serie práctica para el cálculo.
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