Dos definiciones del número e
El número e se puede definir como aquel cuyo logaritmo es 1.
En este sentido, podríamos aproximar su valor usando sumas de Riemann.
Relacionado con el interés compuesto (continuo) surge la definición equivalente
En el applet, la zona coloreada representa una aproximación, por exceso, de la integral de la hipérbola.
El extremo inferior de la integral es siempre 1 y el superior es
siendo n el valor que nosotros podemos ajustar. Para un n determinado la partición que consideramos para hacer la aproximación tiene justamente n rectángulos y, en cualquier caso, el área aproximada por los rectángulos es siempre 1.
Los n rectángulos de la partición están determinados por
Siendo el área de cada uno de los rectángulos igual a 1/n obtenemos que el área total es 1.
