Polinomio de grado 2

Caso particular del polinomio de grado n.

La función

Tiene dos ceros simples.

Al transformar cada punto del plano obtenemos un nuevo punto al que se le asocia un color. De algún modo, estos colores se corresponden con las coordenadas en polares.

En la representación, una familia de curvas puede verse como las curvas de nivel de la superficie modular de la función. Los puntos que están en la misma curva se caracterizan porque el producto de las distancias a los ceros es una constante. Es decir, estas curvas son los óvalos de Cassini y, entre ellos, la lemniscata.

Estos óvalos fueron estudiados por Cassini y propuestos como posible trayectoria de los planetas antes de que Newton zanjara el asunto. Ya eran conocidos por el matemático griego Perseo (hacia el año 150 a.C.) como secciones de un toro.

Se han refinado los colores próximos a cero para que al acercarnos con la lupa a uno de ellos podamos intuir que el comportamiento de un cero de un polinomio es "como si fuera un cono" y las curvas de nivel son muy próximas a circunferencias.