CASO 1. Si un ángulo inscrito subtiende un diámetro entonces es un ángulo recto.

Este es un caso particular del Teorema del ángulo central pues en este caso el ángulo central es un ángulo llano, de 180º.

Queremos probar que

La base de estos resultados es "pons asinorum", es decir, que los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.

Sumando los ángulos del triángulo ABC podemos escribir_

Dividiendo por dos:

Esto termina la demostración del Caso I. El siguiente caso es cuando una de las cuerdas que forman el ángulo inscrito es un diámetro. Podemos ver una demostración interactiva de la propiedad de los Ángulos central e inscrito en una circunferencia |Caso II.

Ahora podemos probar un caso particular de la Proposición III.32 de los Elementos de Euclies (sobre el ángulo entre una tangente y una secante):

MÁS ENLACES

Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso General

Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Prueba del caso general.

Dibujando ángulos de quince grados con regla y compás

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Aproximación de Durero de un pentágono regular

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La diagonal y el lado de un pentágono regular están en proporción áurea. El punto de intersección de dos diagonales de un pentágono regular divide a ambas en la razón áurea o 'en razón extrema y media'.