Potencias
Extendemos la definición de potencias de exponente natural y sus inversas y consideramos exponentes racionales positivos.
Moviendo el punto podemos ver diferentes funciones potencia.
Soslayamos, de momento, la dificultad de definir la potencia con exponentes reales irracionales considerando sólamente coordenadas racionales del punto que movemos.
REFERENCIAS
Richard Courant y Fritz John - Introducción al cálculo y al análisis matemático. Ed. Limusa-Wiley.
ENLACES
Potencias con exponente natural son funciones importantes pues son la base de los polinomios. Sus funciones inversas son las raíces que son funciones potencia con exponente racional positivo.
Se trata de encontrar el polinomio de menor grado que pasa por una serie de puntos del plano. Es un problema de interpolación que aquí resolvemos usando los polinomios de Lagrange.
La integral de las funciones potencia era conocida por Cavalieri para n=1 hasta n=9. Fermat, entre otros, fue capaz de resolver este problema. Su técnica es un buen ejemplo del uso de progresiones geométricas.